بیگانه

یگانه می‌تواند در اشاره به موارد زیر به کار رود:

    زیست فرازمینی: بیگانه یا موجود فضایی یا موجود فرازمینی، هر موجود زنده با منشاء غیرزمینی
    بیگانه (کتاب)، نام کتابی نوشته آلبر کامو
    بیگانه (فیلم ۱۳۹۲)، فیلمی به کارگردانی بهرام توکلی محصول سال ۱۳۹۲
    بیگانه (فیلم ۱۹۸۱)، فیلمی به کارگردانی بلا تار محصول سال ۱۹۸۱
    بیگانه (فیلم ۱۹۷۹ میلادی)، فیلمی به کارگردانی ریدلی اسکات محصول سال ۱۹۷۹
    بیگانه‌ها (فیلم)، فیلمی به کارگردانی جیمز کامرون محصول سال ۱۹۸۶
    بیگانه (قانون)، کسی که شهروندی کشوری را ندارد و نسبت به آن کشور بیگانه محسوب می‌شود
    الین (نرم‌افزار)، یک برنامه کامپیوتری برای تبدیل بسته‌های نرم‌افزاری توزیعهای لینوکس به یکدیگر
    بیگانه (آلبوم مهستی)، آلبومی به خوانندگی مهستی

هندسه پویا

هندسه پویا (dynamic geometry) دستاوردی از دنیای کامپیوترها برای آموزش ریاضی است که در آن قضایای هندسه (مسطح یا فضایی) قابلیت به تصویر کشیدن و بررسی کردن در طیفی پیوسته را پیدا می‌کنند.

در این نوع از هندسه که مختص آموزش ریاضیات برای دوره‌های قبل از دانشگاه می‌باشد نقش مهمی در تصویر سازی و تخیل دانش آموز بر عهده دارد.

هندسه

هندسه (به انگلیسی: Geometry) ((به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو "زمین"، -مترون "اندازه‌گیری") شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس - هندسه اقلیدسی - استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد.[۱] ارشمیدس روشهای هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسشهای هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آنها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.

معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان در جبر، مرحله تازه‌ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی‌های رویه‌ای را می‌شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی‌نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی‌های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای اویلر و گاوس، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید.

در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت. از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده است و پرسشی پدید آمده است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه‌ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی تر است. می‌توان به این فضاها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضاها صحبت کنیم. هندسه مدرن پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد که به طور نمونه می‌توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.

اگرچه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه‌های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک تر می‌نماید، زبان هندسی نیز در زمینه‌هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته است (مثلا هندسه فراکتالی یا هندسه جبری).[پانویس ۱]

محتویات

    ۱ بررسی کلی
        ۱.۱ هندسه عملی
        ۱.۲ هندسه اصل موضوعی
    ۲ تاریخچه هندسه
    ۳ تقسیم‌بندی هندسه
    ۴ پانویس
    ۵ منابع
    ۶ جستارهای وابسته

بررسی کلی

رشد و توسعه ثبت شده هندسه بیش از دوهزاره قدمت دارد. چندان دور از ذهن نمی‌نماید که درک آنچه هندسه را تشکیل می‌دهد در طول سالیان تکامل یافته است.
هندسه عملی

هندسه به عنوان دانشی عملی به وجود آمد و با بررسی، اندازه‌گیری، مساحت و حجم مرتبط بود. دستاوردهای قابل توجه آن کشف فرمولهایی برای طول، مساحت و حجم بودند. مثل قضیه فیثاغورس، محیط و مساحت دایره، مساحت مثلث، حجم استوانه، کره و هرم. روشی برای محاسبه فواصل و ارتفاعهای دور از دسترس بااستفاده از تشابه به تالس نسبت داده می‌شود. رشد اخترشناسی به پیدایش مثلثات و مثلثات کروی انجامید.
هندسه اصل موضوعی

اقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعی تر در پیش گرفت و اصول موضوع خاصی را مطرح نمود که ویژگیهای اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان می‌کرد و برای انتاج سایر ویژگی‌ها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری نتیجه‌گیری‌ها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسه‌های نا اقلیدسی توسط گاوس، لباچفسکی و یانوش بویویی و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن بیستم داوید هیلبرت استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت.
تاریخچه هندسه

احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.

در آغاز هندسه بر پایهٔ دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مساله‌ای به وسیلهٔ قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.

اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آن‌ها را به طور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار می‌رفتند.

بر اساس این قوانین، هندسهٔ اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌کنند.

خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آن‌ها احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م) و زنون (۴۹۰ ق. م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.

در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست‌آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.

بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سدهٔ پنجم میلادی آپاستامبا، در سدهٔ ششم، آریابهاتا، در سدهٔ هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
تقسیم‌بندی هندسه

هندسهٔ مقدماتی به دو قسمت تقسیم می‌شود:

    هندسه مسطحه
    هندسه فضایی
    هندسه خطی.
    هندسه پویا

در هندسهٔ مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسهٔ فضایی، مطالعهٔ اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است.

فرضیه پیوستار

فرض پیوستار در ریاضیات فرضی است درباره اندازه مجموعه‌های بینهایت. این فرض می‌گوید:

    هیچ مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌اش بین اندازه مجموعه اعداد طبیعی و اندازه مجموعه اعداد حقیقی باشد.

یا به عبارتی هیچ عدد اصلی مانند x در نامساوی \aleph_0 <x <c=2^{\aleph_0} صدق نمی‌کند.

به همین ترتیب تعمیم فرض پیوستار می‌گوید:

    به ازای هر عدد اصلی نامتناهی a، عدد اصلی چون x که در نا مساوی a <x <2^{a} صدق کند وجود ندارد.

اولین مسئله هیلبرت

در سال ۱۹۰۰ در انجمن بین‌المللی ریاضی‌دانان در پاریس دیوید هیلبرت ۲۳ مسئله ریاضی ارئه کرد که اولین آنها قضیه تعمیم فرض پیوستار بود و تا سال ۱۹۳۸ هیچگونه پیشرفتی در حل این مسئله وجود نداشت که در این سال کورت گودل اثبات کرد که تعمیم فرض پیوستار در اصول جاری نظریه مجموعه‌ها قابل رد نیست. ولی در سال ۱۹۶۲ پل کوهن اثبات کرد که این مسئله با اصول نظریه مجموعه‌ها (ZFC) قابل اثبات نیست.

نتایج گودل و کوهن عموماً به عنوان یک تناقض برداشت نمی‌شود و مانند اصل توازی اقلیدسی در هندسه تایید یا تکذیب آن به ما یک تئوری سازگار در ریاضیات می‌دهد.

عدد اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

محتویات

    ۱ قوانین عدد کاردینال
    ۲ فرض پیوستار
    ۳ جستارهای وابسته
    ۴ منابع

قوانین عدد کاردینال

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

    ۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به card{A} \! است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که card{A} = a \! .
    ۲. card{A} = 0 \! اگر و فقط اگر A تهی باشد.
    ۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که A \sim \big\{ 1,2,3,...k \big\} \! (k یک عدد طبیعی است) آنگاه card{A} = k \! .
    ۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B، card{B} = card{A} \! اگر و تنها اگر A \sim B \!

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

    0, 1, 2, 3, \cdots, n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots, \aleph_{\alpha}, \cdots. \!

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر \aleph_\alpha \! متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی \aleph_0 است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر 2^{\aleph_0} \! است، که با c \! نشان داده می‌شود.اعداد اصلی
فرض پیوستار

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین \aleph_0 \! و 2^{\aleph_0}\! موجود نیست پس داریم:

    2^{\aleph_0}=\aleph_1

عدد صحیح

مجموعهٔ اعداد صحیح به مجموعهٔ اعداد طبیعی، قرینهٔ اعداد طبیعی (یا اعداد متناظر منفی اعداد طبیعی)، و {۰} (مجموعه ای که تنها عدد صفر عضو آن است) گفته می‌شود. به زبان دیگر اعداد علامت دار (... , ۳+ , ۲+ , ۱+ , ۰ , ۱- , ۲- , ۳- , ...) را اعداد صحیح می‌نامیم. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی است. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا \mathbb{Z} (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ شمارای نامتناهی‌ست.

شاخه‌ای از ریاضیّات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد. برای بدست اوردن عدد صحیح. عددطبیعی را ضربدر عدد دو می‌شود یعنی:عدد طبیعی*2=عدد صحیح

محتویات

    ۱ خواص جبری
    ۲ کاردینال
    ۳ جستارهای وابسته
    ۴ منابع

خواص جبری

همانند اعداد طبیعی، \mathbb{Z} نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به \mathbb{Z} تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما \mathbb{Z} تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوماً عددی صحیح نخواهد بود و به کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل آمده باشد، اعداد گویا گفته میشود.

برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند):
    جمع     ضرب
بسته بودن:     a + b &nbsp؛ یک عدد صحیح است     a × b &nbsp؛ یک عدد صحیح است
شرکت‌پذیری:     a + (b + c)  =  (a + b) + c     a × (b × c)  =  (a × b) × c
تعویض‌پذیری:     a + b  =  b + a     a × b  =  b × a
وجود یک عنصر واحد:     a + 0  =  a     a × 1  =  a
وجود یک عنصر عکس:     a + (−a)  =  0    
توزیع‌پذیری:     a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
نبود مقسوم علیه‌های صفر:         اگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0

مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت‌پذیری و جابه‌جایی (یا تعویض‌پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.

در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعهٔ \mathbb{Z} به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که \mathbb{Z} نسبت به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد.

مجموعهٔ ویژگی‌های ذکر شده حاکی از این است که \mathbb{Z}، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است. امّا به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد.

اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است. یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردی متعلق به مجموعهٔ اعداد صحیح وجود دارد، به طوری که: a = q × b + r که در این جا، q خارج قسمت و r باقی‌مانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبهٔ بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد.

همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد، \mathbb{Z} یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه \mathbb{Z} دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب).
کاردینال \mathbb{Z}

کاردینال (تعداد از اعضای مجموعه) مجموعهٔ \mathbb{Z}، برابر الف-صفر است . این یعنی که تعداد اعضای این مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های \mathbb{N} ،\mathbb{W} و \mathbb{Q} برابر است.

مقسوم‌علیه

در ریاضیات، مقسوم‌علیه یک عدد صحیح n، که یک عامل n هم خوانده می‌شود، عدد صحیحی‌ست که n بر آن تقسیم می‌شود و هیچ باقی‌مانده‌ای در این تقسیم نمی‌مانَد. یا به عبارت دیگر اگر عدد n را بر عدد k تقسیم کنیم و باقی‌مانده تقسیم صفر شود آنگاه میتوان گفت که عدد k مقسوم علیه عدد n است.
توضیح

برای مثال، ۷ یک مقسوم‌علیه ۴۲ است، چون ۴۲ تقسیم بر ۷ می‌شود ۶. همچنین می‌توان گفت ۴۲ بر ۷ بخش‌پذیر است یا ۴۲ ضریبی از ۷ است یا ۷ عددِ ۴۲ را بخش می‌کند یا ۷ یک عامل از ۴۲ است و ما معمولاً می‌نویسیم ۴۲ | ۷. برای نمونه مقسوم‌علیه‌های مثبت ۴۲ اینهایند: ۱، ۲، ۳، ۶، ۷، ۱۴، ۲۱ و ۴۲.

خارج قسمت

در ریاضیات، یک خارج قسمت نتیجهٔ یک تقسیم است. برای نمونه، در تقسیم ۶ بر ۳، خارج قسمت، ۲ است. در همین تقسیم ۶ مقسوم است و ۳ مقسوم‌علیه نامیده می‌شود. خارج قسمت را می‌توان به‌عنوان تعداد دفعاتی که مقسوم‌علیه، مقسوم را بخش می‌کند نیز تعریف کرد.

فرمول کلی تقسیم aبرb به صورت a=bq+r است.

باقی‌مانده

در حساب، زمانی که نتیجهٔ تقسیم دو عدد صحیح، با یک خارج قسمت صحیح قابل بیان نباشد، مقداری باقی می‌ماند که به آن باقی‌مانده می‌گویند.

دستگاه اعداد دودویی

دستگاه اعداد دودویی یا دستگاه اعداد باینری (به انگلیسی: Binary) هر عدد را به‌وسیله دو رقم ۰ و ۱ نشان می‌دهند. این حالت نمایش اعداد را «نمایش اعداد در مبنای دو» نیز می‌نامند.

محتویات

    ۱ شیوهٔ نمایش
    ۲ تبدیل از ده‌دهی به دودویی
    ۳ تبدیل از دودویی به ده‌دهی
    ۴ ساعت باینری
    ۵ جستارهای وابسته
    ۶ منابع

شیوهٔ نمایش

یک عدد در مبنای دو به‌وسیله تعدادی ۰ و ۱ پشت سر هم نشان داده می‌شود. در رایانه‌ها، اعداد دودویی با دو سطح ولتاژ مختلف نمایش داده می‌شوند؛ دلیل این امر آنست که پیاده سازی این سیستم توسط تجهیزات الکترونیکی بسیار ساده تر از دیگر سیستمهای عددی است. مثلاً برای پیاده‌سازی این سیستم ممکن است ولتاژ ۵- به‌عنوان «صفر» در نظر گرفته شود و ولتاژ ۵+ به‌عنوان «یک» (حالت دو قطبی) و یا ولتاژ صفر به‌عنوان «صفر» و ولتاژ ۵+ به‌عنوان «یک» (حالت دودویی) در نظر گرفته شود. در دیسکهای مغناطیسی نیز از نقاط دارای مغناطیس (یک) و بدون آن (صفر) برای نمایش داده‌ها و اعداد استفاده می‌شود.
تبدیل از ده‌دهی به دودویی

یکی از روشهای تبدیل از مبنای ده‌دهی به دودویی تقسیم متوالی بر عدد دو است. که طی آن باقی‌مانده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. تقسیمات را تا صفر شدن خارج‌قسمت انجام می‌دهیم. در نهایت آخرین خارج قسمت و بعد از آن باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول کنار همدیگر قرار می‌دهیم. عدد بدست آمده معادل دودویی خواهد بود.
تبدیل از دودویی به ده‌دهی

ابتدا ارزش مکانی رقم‌ها را محاسبه نموده بدین طریق که رقم اول از سمت راست در جایگاه (2)^0 ورقم دوم در جایگاه (2)^1 و.... می‌باشند. سپس هر کدام از رقم‌ها را در ارزش مکانیش ضرب کرده و همه را با هم جمع می‌کنیم(جمع در مبنای ده) عدد به دست آمده در مبنای ده وبرابر عدد ابتدایی در مبنای دو است.
ساعت باینری
نحوه خواندن ساعت باینری

ساعت باینری زمان را طبق اصول باینری نشان میدهد، ساعت،دقیقه و ثانیه در دو ستون با چهار سطر نشان داده میشود،مطابق شکل سطر اول رقم ۱، سطر دوم ۲، سطر سوم ۴، و سطر آخر رقم ۸ است، ستون سمت چپ رقم دهگان و ستون سمت راست رقم یکان را نشان میدهد که با جمع ارقام هر ستون و جمع بندی آنها با هم عدد ساعت،دقیقه و ثانیه به دست می‌آید.

متغیر وابسته و مستقل

متغیرهایی که در آزمایش‌ها یا مدل‌سازی‌ها استفاده می‌شوند، می‌توانند به سه نوع تقسیم شوند. "متغیر وابسته"، "متغیر مستقل"، و سایر متغیرها. "متغیر وابسته" خروجی یا نتیجه، یا چیزی آزمون شده را نشان می دهد برای بررسی اینکه آیا آن، واقعاً نتیجه است. "متغیرهای مستقل" ورودی‌ها یا علّت‌ها، یا چیزهای آزمون شده را نشان می‌دهد، برای بررسی اینکه آیا واقعاً آن‌ها علّت هستند. متغیرهای دیگر هم ممکن است بر حسب دلایل متنوعی مشاهده بشوند.

محتویات

    ۱ کاربرد
        ۱.۱ حساب دیفرانسیل و انتگرال
        ۱.۲ آمار
            ۱.۲.۱ داده کاوی
        ۱.۳ مدل سازی
        ۱.۴ شبیه سازی
    ۲ مترادف‌های آماری
        ۲.۱ متغیر مستقل
        ۲.۲ متغیر وابسته
    ۳ متغیرهای دیگر
    ۴ مثال‌ها
    ۵ منابع

کاربرد
حساب دیفرانسیل و انتگرال

در حساب دیفرانسیل و انتگرال یک تابع، نگاشتی است که بر متغیرها عمل می‌کند .x و yرا به عنوان دو متغیر در نظر بگیرید. یک تابع f ممکن است x را به تعدادی عبارت در x بنگارد. معیّن کردن y = f(x) رابطه ای را میان x و y به دست می‌دهد. اگر تعدادی رابطه وجود داشته باشد که y را بر حسب x مشخص کند، آنگاه y به عنوان یک متغیر وابسته شناخته می‌شود. (و x یک متغیر مستقل است).
آمار

در یک آزمایش آماری، متغیر وابسته رویداد مورد مطالعه و مورد انتظار برای تغییر است، زمانی که متغیر مستقل تغییر کرده باشد.[۱]
داده کاوی

در ابزارهای داده کاوی، (برای آمار چند متغیره(multivariate statistics) و یادگیری ماشینی (machine learning)) متغیر وابسته در نقشی به عنوان متغیر هدف (target variable) اختصاص یافته؛(یا در بعضی ابزارها به عنوان label attribute) در حالی که یک متغیر وابسته می‌تواند نقش یک متغیر منظّم (regular variable) را داشته باشد.[۲] مقادیر شناخته شده برای متغیر هدف برای مجموعه training data و مجموعه داده آزمایشی (Test data)ارائه شده است، اما باید برای برای داده‌های دیگر پیش‌بینی شده باشد. داده‌ی هدف در الگوریتم‌های یادگیری با نظارت (supervised learning) به کار می‌روند، امّا در یادگیری بدون نظارت(non-supervised learning) به کار نمی‌روند.
مدل سازی

در مدل سازی ریاضی، متغیر وابسته، برای بررسی کمی و کیفی تغییرات آن به هنگام تغییرات متغیرهای مستقل مطالعه می‌شود. به عنوان نمونه، در مدل خطی تصادفی ‎y_i = a + bx_i + e_i\ ، عبارت y_i،‏ iامین مقدار از متغیر وابسته است و عبارت x_i،‏ iامین مقدار از متغیر مستقل است. عبارت e_i به عنوان خطا شناخته می‌شود و شامل تغییراتی از متغیر وابسته است،که به وسیله ی متغیر مستقل توضیح داده نمی‌شود.با متغیرهای مستقل چندگانه، عبارت به این صورت است: y_i = a + bx_1 + bx_2 + ... + bx_n + e_i\ ، که در آن n تعداد متغیرهای مستقل است.
شبیه سازی

در شبیه سازی، متغیر وابسته در واکنش به تغییرات متغیر مستقل تغییر می‌یابد .
مترادف‌های آماری
متغیر مستقل

یک متغیر مستقل همچنین به عنوان یک "متغیر پیشگو (predictor variable)" یا "regressor" یا "متغیر تحت کنترل" یا "manipulated variable" یا "متغیر توصیفی (explanatory variable)" یا "exposure variable" (ببینید نظریه قابل اطمینان) یا "risk factor"(ببینید آمار پزشکی) یا "Feature " (یادگیری ماشینی و بازشناخت الگو) یا یک "input variable" شناخته می شود.[۳][۴]

"متغیر توصیفی" (Explanatory variable) را، بعضی نویسندگان، بر "متغیر مستقل" ترجیح داده اند، درحالی که کمیت‌هایی که به عنوان "کمیت مستقل" تلقی شده‌اند ممکن است از لحاظ آماری مستقل نباشند.[۵][۶]

متغیرهای مستقل ، ممکن است از این انواع باشند : متغیرهای پیوسته، دوحالتی/دوارزشی (binary/dichotomous )،متغیرهای صوری مطلق ( nominal categorical variables ) و متغیرهای ترتیبی مطلق.
متغیر وابسته

یک متغیر وابسته همچنین به عنوان یک "response variable"، "regressand"، "measured variable"، "responding variable"، "explained variable"، outcome variable"، "experimental variable"، و "output variable" شناخته می‌شود.[۴]

اگر متغیر مستقل به عنوان یک "متغیر توصیفی" (explanatory variable) ارجاع داده شده باشد ، (بالا را بنگرید)، عبارت "متغیر پاسخ"(response variable) توسط عده ای از نویسندگان برای متغیر وابسته ترجیح داده می‌شود.[۴][۵][۶]
متغیرهای دیگر

یک متغیر، ممکن است برای تغییر در متغیرهای وابسته یا مستقل درنظر گرفته شود، اما در واقع تمرکز آزمایش بر روی آن نباشد. بنابراین آن متغیر یا ثابت نگه داشته می‌شود یا سعی می‌شود تا تاًثیر آن بر آزمایش به حداقل رسانده شود. چنین متغیرهایی ممکن است "controlled variable" یا "controlled variable" یا "extraneous variable" خوانده شوند.

اگر متغیرهای Extraneous، به عنوان متغیر مستقل، مشمول یک رگرسیون (regression) باشند، ممکن است با برآورد دقیق پارامتر پاسخ، پیش بینی(prediction)،و نیکویی برازش (goodness of fit)، به محقق کمک کنند، بدون توجه ذاتی به فرضیه ی تحت آزمایش. برای مثال، در یک مطالعه آزمایشی، برای تأثیر تحصیلات دانشگاهی بر درآمدهای دوران زندگی، تعدادی از متغیرهای تصادفی می‌تواند جنسیت،قومیت،طبقه ی اجتماعی، ژنتیک، هوش، سن، و غیره باشد. یک متغیر، extraneous است، تنها زمانی که به طور مفروض(یا طوری که نشان داده شده باشد)بتواند بر متغیر وابسته تأثیر بگذارد. اگر مشمول رگرسیون (regression) باشد ،می‌تواند تناسب مدل را بهبود بخشد.اگر مشمول رگرسیون نباشد، و یک کوواریانس (covariance) غیر صفر به همراه یک یا چند متغیر مستقل دلخواه داشته باشد حذف آن، نتیجه رگرسیون را برای تأثیر آن متغیر مستقل دلخواه،سوگیری(bias)خواهد کرد. این اثر اختلاط (confounding) یا سوگیری متغیرهای حذف شده(omitted variable bias)نامیده می‌شود؛ دراین موارد، تغییر طراحی و/یا کنترل آماری فرایندها (statistical control) لازم است.

متغیرهای Extraneous معمولاً به سه نوع طبقه بندی می‌شوند:

    Subject variables، شامل ویژگی‌هایی از افراد مورد مطالعه است که ممکن است بر عمل‌هایشان اثر بگذارد. این متغیرها شامل زمان، جنسیت، سلامت، موقعیت، حالت، پیش زمینه، و غیره می‌شود.
    متغیرهای آزمایشی(Experimental variables) شامل ویژگی هایی از افراد تحت آزمایش است که ممکن است بر چگونگی رفتار یک فرد تأثیر بگذارد. جنسیت، وجود تبعیض نژادی، زبان، یا عوامل دیگر.
    متغیرهای موقعیتی(Situational variables) شامل مشخصات محیطی هستند که مطالعه یا تحقیق در آن انجام شده است؛ و آن ویژگی ها در نتجه ی آزمایش تأثیر منفی دارد. مثل دمای هوا، سطح فعالیت، روشنایی، و زمان.

در شبه تجربی (quasi-experiments)، تفاوت گذاری میان متغیر وابسته و سایر متغیرها ممکن است در مقایسه با تفاوت گذاری میان متغیرهایی که می توانند به وسیله ی محقق تغییر کنند یا آن ها که نمی‌توانند، کم اهمیت جلوه کنند. متغیرها در شبه تجربی (quasi-experiments) ، ممکن است به عنوان متغیر extraneous، متغیرهای موضوعی (subject variables)،متغیرهای آزمایشی (experimental variables)، متغیرهای وضعیتی (situational variables)، متغیرهای شبه مستقل (pseudo-independent variables)،متغیرهای پس-رویدادی (pseudo-independent variables)،متغیرهای گروهی طبیعی (natural group variables)، یا متغیرهای دستکاری نشده(non-manipulated variables) رجوع داده شده باشند.

در مدل سازی، تغییرپذیری پوشش داده نشده به وسیله ی متغیر توضیحی به وسیله ی e_i طراحی شده؛ و به عناوین "باقیمانده"(residual)،اثر جانبی(side effect)،خطا(error)،اشتراک گذاری غیر قابل توضیح(unexplained share)،متغیر باقیمانده(residual variable)،یا تلورانس(tolerance)شناخته شده.
مثال‌ها

    تأثیرات ویتامین C بر طول عمر

در یک مطالعه برای بررسی اینکه آیا مصرف یک حب قرص ویتامین C در هر روز، طول عمر افراد را زیاد می‌کند، یا خیر؛ محققان طی مدتی، برای گروهی از مردم ویتامین C تجویز می‌کنند. یک قسمت از آن گروه هر روز قرص واقعی ویتامین C را دریافت می‌کنند؛ و قسمت باقی‌مانده از اعضای گروه قرصی بی اثر و نمایشی را.هیچ کدام از اعضای گروه نمی‌داند که جزو کدام دسته است.محققان میزان طول عمر را در هر دو گروه بررسی می‌کنند.اینجا، متغیّر وابسته طول عمر است و متغیّر مستقل یک متغیّر دو وضعیتی(binary) برای استفاده،یا عدم استفاده از ویتامین C.

    تأثیر کوددهی بر رشد گیاه

در یک مطالعه برای اندازه گیری تفاوت مقدار کوددهی، بر رشد گیاه، متغیّر مستقل می‌تواند مقدار کود استفاده شده باشد. متغیّر وابسته می‌تواند رشد، در ارتفاع یا جرم گیاه باشد. متغیّرهای تحت کنترل می‌توانند نوع گیاه، نوع کود، میزان نور دریافتی گیاه، اندازه خاک، و غیره باشد.

    تأثیر دوز دارو بر شدت علایم بیماری

در یک مطالعه ی تأثیر تفاوت میزان مصرف دارو بر شدت علایم بیماری، یک محقق میزان، و شدت علایم بیماری وقتی تفاوت دوزها زیر نظر است را تحت نظر می‌گیرد. اینجا متغیّر مستقل دوز، ومتغیّر وابسته میزان/شدت علایم بیماری است.

    تأثیر دما بر میزان رنگی شدن

در اندازه گیری میزان رنگ چغندرهای نمونه در دماهای متفاوت، دما، متغیّر مستقل و مقدار رنگ، متغیّر وابسته است.

    تأثیر تحصیلات بر ثروت

در جامعه شناسی، در محاسبه ی تأثیر تحصیلات بر درآمد یا ثروت، متغیّر وابسته سطح درآمد/ثروت و متغیّر مستقل سطح تحصیلات فردی است.