قضیه استوکس

در هندسه دیفرانسیل، قضیه استوکس گزاره‌ای است درباره انتگرال فرم‌های دیفرانسیلی که حالت عمومی چند قضیه دیگر می‌باشد. این قضیه به نام جرج گابریل استوکس نام‌گذاری شده.

محتویات

    ۱ تعریف
    ۲ حالت‌های خاص
    ۳ رابطه کرل و قضیه استوکس
        ۳.۱ انتخاب جهت بردار های و
    ۴ منابع

تعریف

هرگاه \psi یک زنجیر k بعدی از رده \varphi'' در مجموعه V \subset R^m و \omega یک فرم (k-۱) بعدی از رده \varphi' در V باشد، آنگاه :

    \int_\psi d\omega=\oint_{\partial \psi} \omega

حالت‌های خاص

    حالت k = m = ۱ قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با فرض اضافی مشتقپذیری است.
    حالت k = m = ۲ قضیه گرین است
    حالت k = m = ۳ قضیه دیورژانس گاوس است
    حالت k = ۲، m = ۳ قضیه‌ای است که توسط جرج گابریل استوکس کشف شد.

رابطه کرل و قضیه استوکس

حالت خاصی از قضیه استوکس به قضیه کاربردی زیر تبدیل می شود که در بسیاری از کتاب های درسی از این قضیه به عنوان قضیه استوکس نام برده می شود:
\oint_{C} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} =\int_{S} \nabla\times \mathbf{F} \cdot\mathbf{\hat n}\;da


در اینجا \mathbf{F}\; یک میدان برداری دلخواه در فضااست، S رویه ای جهت پذیر در فضا است به طوری که خم C مرز آن رویه است. بردار d\mathbf{r}؛ بردار المان طول در راستای خم C(مرز رویه S) است و بردار \mathbf{\hat n} بردار یکه(به طول یک) و عمود بر رویه S است.
انتخاب جهت بردار های \mathbf{\hat n} و d\mathbf{r}

روشن است که برای هر یک از بردار های \mathbf{\hat n} و d\mathbf{r} در انتگرال های فوق دو جهت می توان در نظر گرفت و در صورت اشتباه در انتخاب جهت ها ممکن است تساوی فوق از لحاظ علامت اشتباه به دست آید. برای انتخاب این جهت می توان به طریق زیر عمل کرد: اگر فرض کنید که شخصی روی خم C در جهت انتگرالگیری (یعنی همان جهت d\mathbf{r}) راه برود و طوری بایستد که راستای قامتش در جهت \mathbf{\hat n} باشد آنگاه دست چپ وی به سمت داخل رویه خواهد بود.

الکترومغناطیس

الکترومغناطیس شاخه‌ای از علم فیزیک است که به مطالعهٔ پدیده‌های الکتریکی و مغناطیسی و ارتباط این دو با هم می‌پردازد. از طرفی یکی از چهار نیروی بنیادی طبیعت است (سه نیروی دیگر نیروی هسته‌ای قوی، نیروی هسته‌ای ضعیف و گرانش هستند). در نظریهٔ الکترومغناطیس این نیروها به‌وسیلهٔ میدان‌های الکترومغناطیسی توصیف می‌شوند. الکترومغناطیس توصیفگر بیشتر پدیده‌هایی‌ست (به جز گرانش) که در زندگی روزمره اتفاق می‌افتد. الکترومغناطیس همچنین نیرویی‌ست که الکترون‌ها و پروتون‌ها را در داخل اتم‌ها پیش هم نگه می‌دارد. درحقیقت حامل همه‌ٔ نیروهای درون مولکولی٬ نیروی الکترومغناطیسی است.

نیروی الکترومغناطیسی به دو صورت نیروی الکتریکی و نیروی مغناطیسی بروز می‌کند که این دو جنبه‌های مختلف از یک چیز (نیروی الکترومغناطیسی) هستند و از این رو ذاتاً یه یکدیگر مربوط‌اند. تغییر میدان الکتریکی تولید میدان مغناطیسی و برعکس تغییر میدان مغناطیسی تولید میدان الکتریکی می‌کند. این اثر به نام القای الکترومغناطیسی شناخته شده است و اساس کار ژنراتورهای الکتریکی، موتورهای القایی و ترانسفورمرها می‌باشد. میدان‌های الکتریکی عامل چند پدیدهٔ الکتریکی معمول مانند پتانسیل الکتریکی (مانند ولتاژ باتری) و جریان الکتریکی (مانند جریان برق) و میدان‌های مغناطیسی عامل نیروی مربوط با آهنرباها هستند. در الکترودینامیک کوانتومی ٬ نیروی الکترومغناطیسی بین ذرات باردار را می‌توان از طریق روش نمودارهای فاینمن محاسبه کرد که در آن تصور می‌شود که ذرات پیام‌رسان به نام فوتن مجازی بین ذرات باردار مبادله می‌شود.

مفاهیم نظری الکترومغناطیس منجر به توسعه نسبیت خاص توسط آلبرت اینشتین در سال ۱۹۰۵ شده‌است.

محتویات

    ۱ تاریخچه الکترومغناطیس
        ۱.۱ تاریخچهء تجهیزات الکترومغناطیسی
    ۲ بررسی اجمالی
    ۳ الکترودینامیک کلاسیک
        ۳.۱ نیروی لورنتس
        ۳.۲ میدان الکتریکی E'
        ۳.۳ اختلاف پتانسیل الکتریکی
    ۴ دستگاه‌ یکاها
    ۵ جدول یکاها
        ۵.۱ جستارهای وابسته
        ۵.۲ منابع

تاریخچه الکترومغناطیس

در ابتدا تصور بر این بود که الکتریسیته و مغناطیس به عنوان دو نیروی جدا از هم عمل می‌کنند. با این حال این تغییر دیدگاه، با انتشار رساله الکتریسیته و مغناطیس جیمز کلارک ماکسول در تاریخ '۱۸۷۳ است که در آن نشان داده می‌شود تعامل بارهای مثبت و منفی توسط یک نیروی تنظیم می‌شد. چهار اثر عمده ناشی از این تداخلات وجود دارد که به وضوح توسط آزمایش‌ها نشان داده شده‌اند: ۱-نیروی الکتریکی جذب و یا دفع کننده بارها توسط یک دیگر متناسب با معکوس مربع فاصله بین آن‌ها است. ۲-قطب مغناطیسی همیشه به صورت جفت توسط خطوط میدان مغناطیسی به هم متصل می‌شوند: قطب شمال مغناطیسی به قطب جنوب مغناطیسی متصل است. ۳-جریان الکتریکی در سیم حامل جریان، میدان مغناطیسی دایره‌ای اطراف سیم ایجاد می‌کند، که جهت آن بسته به جهت جریان است. ۴-هنگامی که حلقه سیم به سمت میدان مغناطیسی یا دور از میدان مغناطیسی حرکت کند و یا میدان مغناطیسی به سمت نزدیک شدن و یا دور شدن از آن نقل مکان کند، جهت آن بسته به جهت جریان در آن جنبش است.منابع-۱

زمانی که هانس کریستین اورستد در حال آماده شدن برای سخنرانی شب در ۱۸۲۰ آوریل ۲۱ بود، مشاهدات شگفت‌آوری کسب کرد .او متوجه شد که سوزن قطب‌‌نما زمانی که جریان الکتریکی حاصل از باتری روشن و خاموش می‌شد، از قطب مثیت منحرف می‌گردید. این انحراف او را متقاعد کرد که، میدان‌های مغناطیسی از طرف یک سیم حامل جریان الکتریکی تأثیر می‌پذیرد و رابطه مستقیم بین الکتریسیته و مغناطیس وجود دارد. به زودی او یافته‌های خود را به چاپ رسانید که به نشان می‌داد جریان الکتریکی در اطراف یک سیم حامل جریان، تولید میدان مغناطیسی می‌کند. CGS واحد القاء مغناطیسی (oersted) است به نام و به افتخار او نام‌گذاری شده‌است. این اتحاد که توسط مایکل فارادی مشاهده شد، توسط جیمز کلارک ماکسول گسترش یافت و بخشی از آن دوباره توسط الیور هویساید و هاینریش هرتز فرمول‌بندی شد ٬ یکی از بزرگ‌ترین دست‌آوردهای فیزیک ریاضی در قرن ۱۹ام به‌شمار می‌رود. از آن پس٬ الکترومغناطیس ٬همواره به عنوان مدلی برای توسعه فیزیک مطرح بوده است.
تاریخچهء تجهیزات الکترومغناطیسی

    1800 .برای اولین بار آلساندرو ولتای ایتالیایی از روی و نقره توان الکتریکی دائم (در مقابل جرقه یا الکتریستۀ دائم) تولید کرد.
    1820 هانس کریستین اورستد با مشاهدۀ تغییر جهت قطب‌نما با جریان الکتریکی میدان مغناطیسی را پیدا کرد.این اولین جابه‌جایی مکانیکی با جریان الکتریکی بود.
    1820 آندره ماری آمپر سیم پیچ استوانه‌ای را اختراع کرد.
    1821 مایکل فارادی دو آزمایش برای نشان دادن چرخش مغناطیسی طراحی کرد. او یک سیم آویزان را در معرض میدان مغناطیسی قرار داد و چرخش آن در یک مدار دوار را مشاهده کرد.
    1822 پیتر بارلو (انگلیسی) چرخ نخ‌ریسی را اختراع کرد. (چرخ بارلو = ماشین تک قطبی).
    1825- 1826 ولیام استراگن (انگلیسی) آهنربای الکتریکی را اختراع کرد، که یک سیم پیچ با هسته آهنی به منظور افزایش میدان مغناطیسی بود.
    1827-1828 ایستوان (آنیوس) جدلیک (مجارستانی) اولین ماشین‌های دوار با برق و کموتاتور را اختراع کرد.اما او چنین سال پس از اختراع به فکر ثبتش افتاد و تاریخ دقیق آن مشخص نیست.
    1831 مایکل فارادی القای الکترومغناطیسی را کشف کرد. یعنی تولید جریان الکتریکی از تغییر میدان مغناطیسی (واکنش کشف اورستد).[۱]

بررسی اجمالی

نیروی الکترومغناطیسی یکی از ۴ نیروهای بنیادی طبیعت است. نیروی الکترومغناطیس توصیف‌گر بیشتر پدیده‌هایی است (به جز گرانش) که در زندگی روزمره اتفاق می‌افتد.الکترومغناطیس همچنین نیرویی است که الکترون‌ها و پروتون‌ها را در داخل اتم‌ها پیش هم نگه می‌دارد.
الکترودینامیک کلاسیک

نظریه دقیق الکترومغناطیس، معروف به الکترومغناطیس کلاسیک، توسط فیزیکدانان طی قرن ۱۹، در اوج کار جیمز کلرک ماکسول - که متحد تحولات قبل به تئوری واحد و کشف ماهیت الکترومغناطیسی نور است - شکل گرفت. در الکترومغناطیس کلاسیک، میدان الکترومغناطیسی توسط مجموعه‌ای از معادلات شناخته شده به عنوان معادلات ماکسول، و نیروی الکترومغناطیسی داده شده توسط قانون نیروی لورنتس توجیه می‌شود. یکی از خصوصیات الکترومغناطیس کلاسیک این است که به سختی با مکانیک کلاسیک سازگار است، اما سازگاری آن با نسبیت خاص به راحتی قابل نشان دادن است. با توجه به این که در معادلات ماکسول، سرعت نور در خلأ ثابتی است جهانی، و تنها وابسته به گذردهی الکتریکی و نفوذپذیری مغناطیسی در فضای خلأ می‌باشد. این ناقض قوانین سرعت گالیله‌ای، سنگ بنای اولیه از [ مکانیک کلاسیک] است. یک راه برای آشتی دادن دو نظریه فرض وجود [اتر] درخشان است که از طریق آن نور حرکت می‌کند. با این حال، پس از تلاش‌های تجربی غراوان، موفق به شناسایی حضور اتر نشد. پس از کمک‌های مهم هندریک لورنتس و هنری Poincaré، در سال ۱۹۰۵، آلبرت انیشتین مشکل را با مقدمه‌ای از نسبیت خاص حل کرد که جایگزین جدید تئوری حرکت‌شناسی کلاسیک شد و با الکترومغناطیس کلاسیک سازگار است. علاوه بر این، تئوری نسبیت نشان می‌دهد که فریم در حال حرکت مرجع میدان مغناطیسی تبدیل به یک میدان غیر صفر با مؤلفه الکتریکی و بالعکس می‌شود، بنابراین به‌صورتی پایدار و محکم نشان می‌دهد که آنها دو طرف یک سکه هستند، و به این ترتیب اصطلاح «الکترومغناطیس» نشان داده می‌شود.
نیروی لورنتس

    نیروی لورنتس توسط میدان الکترومغناطیسی به ذرهٔ باردار متحرک داخل میدان وارد می‌شود که رابطهٔ آن به صورت زیر است
    \mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}

به طوری‌که "F" نشان دهندهٔ بردار نیرو، "q" مقدار بار الکتریکی ذرهٔ متحرک در میدان ، "E" مقدار میدان الکتریکی ، "V" بردار سرعت ذرهٔ متحرک در میدان و "B" بردار میدان مغناطیسی می‌باشد.
میدان الکتریکی E'

    میدان الکتریکی E طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود

    \mathbf{F} = q_0 \mathbf{E}

که "q0" نشان دهندهٔ بار مثبت آزمون ، "F" بردار نیروی الکتریکی وارد بر ذرهٔ باردار ، "E" بردار میدان الکتریکی می‌باشد.

    حال در شرایط الکتروستاتیک که ذرات باردار ٬ ساکن هستند طبق قانون کولن برای n ذرهٔ باردار می‌توان نشان داد که میدان الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید:

\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i \left( \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}

که n تعداد ذرات باردار ، qi بار هر ذره , riموقعیت هر ذره ، r فاصله از میدان الکتریکی و ε0 ثابت الکتریکی می‌باشد.

    حال برای یک توزیع بار گسترده خواهیم داشت

    \mathbf{E} = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_0 } \int \frac{\rho(\mathbf{r}) \hat{\mathbf{r}}}{r^2} \mathrm{d}V

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.
اختلاف پتانسیل الکتریکی

می‌توان کمیتی اسکالر به نام پتانسیل الکتریکی اسکالر φ برای میدان الکتریکی تعریف کرد.در شرایط الکتروستاتیک٬ به دلیل صفر بودن چرخش میدان الکتریکی ٬ که ناشی از ماهیت مرکزی نیرو در قانون کولن است) منفی گرادیان φ برابر خواهد بود با میدان الکتریکی E یعنی ( در خالت الکتروستاتیک) می‌شود نوشت:

    \mathbf{E} = -\nabla \varphi

از این رابطه می‌توان بعد "E" را بصورت V/m (ولت بر متر) نیز نشان داد. با اعمال قضیه استوکس می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه:

    \varphi_\mathbf{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} \, ,

که C مسیری است که روی آن از میدان٬ انتگرال گرفته می‌شود.

برای یک بار نقطه‌ای ساکن می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل الکتریکی از طریق رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

    \varphi = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_0 \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q \right|}

که q بار ذره٬ rq موقعیت هر ذره، r فاصله از بار الکتریکی و ε0 ثابت الکتریکی می‌باشد.در شرایطی که بار می‌تواند آزادانه حرکت کند(حالت غیر ایستا)٬ این رابطه با پتانسیل لینارد-ویشرت جایگزین می‌گردد.

که همانند قبل برای یک توزیع بار پیوسته خواهیم داشت:

    \varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{r})}{r}\, \mathrm{d}V

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.
دستگاه‌ یکاها

در دستگاه یکاهای SI ٬ یکاهای کمیت‌های الکترومغناطیسی عبارتند از :

    آمپر (جریان)
    کولن (شارژ)
    فاراد (خازن)
    هنری (اندوکتانس)
    اهم (مقاومت)
    ولت (پتانسیل الکتریکی)
    وات (قدرت)
    تسلا (میدان مغناطیسی)
    وبر (شار)

روابط الکترومغناطیس در دستگاه‌های یکاهای مختلف شکل یکسانی ندارند ودر نتیجه تبدیل آن‌ها از دستگاهی به دستگاه دیگر ٬مانند برای مثال٬ قوانین نیوتن٬ ساده نیست. برای دیدن روابط الکترومغناطیس در دستگاه‌ یکاهای گوناگون به معادلات ماکسول رجوع کنید.

اصطکاک

اصطکاک نیروی مقاومتی است که در برابر حرکت اجسام به وجود می‌آید. این نیرو همواره در خلاف جهت حرکت ایجاد شده و با حرکت اجسام مخالفت می‌کند. برای ایجاد حرکت در اجسام باید نیرویی بزرگ‌تر از نیروی اصطکاک در جهت حرکت اعمال کرد. اصطکاک به عواملی چون نیروی عمودی، شرایط سطح‌های تماس از نظر زبری و جنس سطح‌های تماس بستگی دارد و در صورتی که تغییرات دما به‌گونه‌ای باشد که موجب تغییر زبری سطح تماس شود، در افزایش یا کاهش اصطکاک موثر است.N نیروی عمودی تکیه‌گاه و μ ضریب اصطکاک است. ضریب اصطکاک می‌تواند بیشتر از ۱ هم باشد ولی اغلب μ <۱ می‌باشد .

محتویات

    ۱ انواع اصطکاک
        ۱.۱ نیروی اصطکاک ایستایی
        ۱.۲ نیروی اصطکاک جنبشی
        ۱.۳ اصطکاکِ خشک
        ۱.۴ اصطکاکِ تر
    ۲ عملکرد اصطکاک
    ۳ منابع
    ۴ پیوند به بیرون

انواع اصطکاک
نیروی اصطکاک ایستایی
f = \mu N \,

هرگاه به جسمی که بر یک سطح افقی در حالت سکون است نیروی افقی وارد شود و جسم حرکت نکند و در حال سکون باقی بماند، نشانگر آن است که برآیند نیروهای وارده بر آن صفر است. پس نیرویی به اندازه نیروی وارده، بر جسم وارد می‌شود که نیروی F را خنثی می‌کند. این نیرو، نیروی اصطکاک ایستایی نامیده می‌شود و از برهم‌کنش بین دو سطحی که نسبت به هم ساکن هستند و با هم در تماس‌اند به‌وجود می‌آید.

اگر نیروی F را بزرگ‌تر کنیم به‌طوری که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، در این حالت نیروی اصطکاک در آستانه حرکت نامیده می‌شود.

نیروی در آستانه حرکت در یک نقطه اتفاق می افتد که مشخصه ای برای محاسبه ضریب اصطکاک ایستایی می‌باشد، چنانچه نیروی اعمالی به جسم بیشتر از حد آستانه حرکت شود ضریب اصطکاک جنبشی درگیر خواهد شد که مقدار آن از مقدار ایستایی کمتر است همچنین شتاب جسم در آستانه ی حرکت صفر می باشد.[نیازمند منبع]
نیروی اصطکاک جنبشی

با حرکت جسم جامد بر سطح جسم جامدی دیگر، نیرویی موازی سطح تماس به هریک از دو جسم از طرف جسم دیگر، وارد می‌شود که نیروی اصطکاک جنبشی نام دارد. نیروی اصطکاک جنبشی از برهم‌کنش بین دو سطحی که نسبت به هم متحرک می‌باشند و با هم تماس دارند به وجود می‌آید. جهت نیروی اصطکاک جنبشی در خلاف جهت حرکت جسم است.

    در اکثر اوقات نیروی اصطکاک ایستایی بزرگ‌تر از نیروی اصطکاک جنبشی است. طبق قانون اول نیوتن که قانون اینرسی هم نامیده می‌شود، جسم در حال سکون تمایل دارد در حالت سکون باقی بماند و چنان‌چه حرکت یک‌نواخت دارد به حرکت خود ادامه دهد. زمانی که به جسمی ساکن نیرو وارد می‌شود تا شروع به حرکت کند باید بر نیروی اینرسی و نیروی اصطکاک غلبه کرد. اما زمانی که جسم در حال حرکت یک‌نواخت و بدون شتاب است تنها غلبه بر نیروی اصطکاک وجود دارد، پس به نیروی کمتری نیاز خواهد بود.

تقسیم‌بندی دیگری هم وجود دارد:
اصطکاکِ خشک

هرگاه بین دو جسم ماده سومی مانند روغن، آب و.. وجود نداشته باشد، اصطکاک به‌وجود آمده را اصطکاکِ خشک می‌نامند.
اصطکاکِ تر

اگر بین دو جسم ماده سومی مانند روغن، آب و... وجود داشته باشد، اصطکاک به‌وجود آمده را اصطکاکِ تر می‌نامند.
عملکرد اصطکاک

در خصوص نحوه ی عملکرد نیروی اصطکاک در برخی منابع این گونه بیان شده است که علت وجود نیروی اصطکاک بین دو سطح در حال تماس جوش سرد است.[۱]

برخی مواقع اصطکاک بین اجسام می تواند به باردار شدن آنها بینجامد (مثل مالش پارچه به شیشه یا مالشی که بین ابرها رخ می دهد) و لذا از این لحاظ می توان بیان داشت که اصطکاک به نحوی با نیروهای الکترومغناطیس مرتبط است.

استاتیک

استاتیک یا ایستایی‌ (به انگلیسی: Statics) شاخه‌ای از مکانیک و علوم مهندسی است که به بحث و مطالعه دربارهٔ یک سیستم یا سامانه فیزیکی در حال تعادل و ایستایی استاتیکی می‌پردازد. تعادل وایستایی استاتیکی حالتی است که در ان اجسام یا سازه های تحت تاثیر نیروهای خارجی- تغیر مکان نسبی نداده و در حالت ایستایی و سکون باقی بمانند. در حالت تعادل ایستاکه در علوم مهندسی به "تعادل استاتیکی" موسوم است، سیستم مورد نظر یا در حال سکون است یامیتوان از نظر علمی (بخصوص با توجه به سکون نسبی نسبیت انیشتین) مرکز ثقل (گرانیگاه) آنرادر یکی از دستگاههای سکون نسبی که با سرعت ثابت حرکت می‌کنندو لذا شتاب در ان صفر است ساکن دانسته وتعریف نمود.

با استفاده از قانون دوم نیوتون به این نتیجه می‌رسیم که در یک سیستم نیرویی(یک جسم یا مجموعه ای از اجزای یک سازه که می تواند ساختمانی یا مکانیکی وماشینی یا توربین های الکتریکال باشدیعنی مفهوم کلی وبار مهندسی واژه"سازه"یا structure )زمانی می توان انرا در حال تعادل و ایستایی، دانست که جمع جبری گشتاورها یا لنگرها(moment)وکلیه نیرو های وارده بر مراکزثقل (گرانیگاه): جرم-سختی-اینرسی صفر شوند(اصل جمع یا اجماع نیروها در استاتیک مهندسی سازه).یا بر اساس مکانیک نیوتونی می توان ای تعریف را نیز ارایه داد:

در ازای هر نیرویی که بر یک جزء یا مؤلفه از سیستم استاتیکی سازه وارد می‌شود، نیرویی(عکس العمل یا "واکنش") به همان اندازه ولی در جهت مخالف به آن جزء اعمال می‌گردد. این‌که نیروی خالص وارد بر سیستم سازه برابر با صفر باشد، به عنوان شرط نخست" واین که لنگریا گشتاور خالص وارد بر سامانه برابر با صفر باشد، شرط دوم تعادل به شمار می روند.ایستایی‌شناسی از جمله مباحثی است که در تجزیه و تحلیل سازه‌ها، مثلاً در مهندسی سازه ، و نیز به هنگام مطالعات سیالات در حالت سکون مثل پایدای سدها تحت فشارهای عظیم هیدرو استاتیکی(نیروها ولنگرهای واده از حجم بالای آب مخزن دریا چه پشت سد) کاربرد بسیار دارد. علوم مقاومت مصالح و مکانیک مواد وجامدات شاخه‌ای مرتبط با علم مکانیک مهندسی هستند که دانشجویان رشته های مهندسی قبل از انتخاب ومطالعه انها باید استاتیک و ایستایی رابعنوان درس پیش فرض وپایه ای با موفقیت گذرانده باشند.استاتیک ومقاومت مصالح در رشته های مهندسی مکانیک و عمران وبرق وصنایع واحد های اصلی دروس ترمی محسوب میشوند.بنا بر این بطور خلاصه دانشجویان رشته های مهندسی برق-مکانیک-عمران وصنعت ومعدن قبل از ورود به ترمهای دروس اختصاصی خود مکلف به گذرانیدن موفقیت آمیز ابتدا :واحدهای درسی استاتیک وایستایی و سپس مقاوت مصالح مواد ومصالح واجسام هستند.


مطالب مورد بررسی در درس استاتیک عبارتند از:

    تعادل در حالت ۲ بعدی و ۳ بعدی،
    خرپاهای ۲ بعدی،
    قاب ها و ماشین ها،
    تیرها و کابل‌ها
    ممان اینرسی سطوح واجسام،
    اصطکاک،
    کار مجازی

تعادل مکانیکی

تعادل استاتیک یا تعادل مکانیکی عبارت است از وقتی که هیچ‌گونه نیروی خنثی نشده‌ای در داخل سیستم و هم‌چنین بین سیستم و محیط آن وجود نداشته باشد؛ می‌گویند که سیستم در تعادل مکانیکی قرار دارد. اگر این شرایط برقرار نباشند، یا سیستم به‌تنهایی و یا سیستم و محیط اطراف آن هر دو تغییر حالت خواهند داد و این تغییر حالت وقتی متوقف می‌شود که تعادل مکانیکی دوباره برقرار گردد.

آزمایش قطره روغن

آزمایش قطره روغن یک آزمایش انجام شده توسط رابرت میلیکان و هاروی فلچر در سال ۱۹۰۹ بود که منجر به اندازه‌گیری بار الکترون گردید.

این آزمایش در واقع بالانس بین نیروی رو به پایین گرانش و نیروهای رو به بالای اصطکاک و الکترومغناطیس در قطره‌های باردار روغن بود که این قطره‌ها بین دو الکترود معلق می‌ماندند. از آنجایی که چگالی روغن شناخته شده‌بود؛ جرم قطره‌ها معلوم بود و نیروی گرانشی مشخص می‌شد و زمانی که تعادل مکانیکی بین این نیروها برقرار می‌شد می‌توان گفت مجموع نیروهای اصطکاک و الکترومغناطیسی برابر با نیروی گرانشی می‌شد از طریق تکرار این آزمایش برای قطره‌های زیاد آنها توانستند به مقدار −۱.۵۹۲۴(17)×۱۰−۱۹ C برای بار بنیادی برسند که کمتر از ۱٪ نسبت به مقدار کنونی یعنی −۱.۶۰۲۱۷۶۴۸۷(40)×۱۰−۱۹ C خطا دارد.

بار الکترون

بار بنیادی یکی از ثابت‌های مهم و معروف در علم فیزیک است و مقدار آن در دستگاه اس‌آی e=1.602\times10^{-19} C می‌باشد؛ این مقدار برابر با بار الکتریکی یک پروتون یا قدر مطلق بار الکتریکی الکترون. قابل توجه است که بار الکترون یا پروتون یا هر ذره دیگر ناوردا است یعنی با داشتن سرعت بار آن تغییر نمی‌کند. مقدار بار بنیادی در دستگاه سی‌جی‌اس برابر با ۴.۸۰۳۲۰۴۲۵(10)×۱۰−۱۰ استت‌کولن است.[۲]

نخستین انداره‌گیری دقیق بار الکترون توسط رابرت میلیکان در سال ۱۹۰۹ انجام گرفت. در آزمایش قطره روغن، در اثر برخورد پرتوهای ایکس با مولکول‌های تشکیل دهندهٔ هوا الکترون‌ها تولید می‌شوند. قطره‌های بسیار ریز روغن با گرفتن الکترون بار منفی به دست می‌آورند. این قطره‌ها میان دو صفحهٔ افقی جای می‌گیرند و جرم یک قطره با اندازه‌گیری سرعت سقوط آن معین می‌شود.

وقتی که صفحه‌ها باردار می‌شوند، سرعت سقوط قطره باردار تغییر می‌کند، زیرا قطره باردار دارای بار منفی به وسیلهٔ صفحهٔ بالایی که دارای بار مثبت است جذب می‌شود. مقدار بار صفحه‌ها را می‌توان طوری تنظیم کرد که قطره‌های روغن به صورت معلق باقی بمانند و سقوط نکنند. بار روی قطرهٔ روغن را از روی جرم قطره و بار صفحه‌ها پس از انجام تنظیم بار می‌توان محاسبه کرد.

ثابت بولتزمن

ثابت بولتزمن (به انگلیسی: Boltzmann constant یا kB) یک ثابت فیزیکی مرتبط با انرژی و دما است. ثابت بولتزمن از تقسیم ثابت جهانی گازها بر عدد آووگادرو بدست می‌آید:

    \ k = R/N_A

این نام از روی نام فیزیکدان اتریشی لودیگ بولتزمان برداشته شده‌است.

محتویات

    ۱ نقش در آنتروپی
    ۲ نقش در نیمه‌رساناها
    ۳ ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک
    ۴ در واحدهای دیگر
    ۵ منابع

نقش در آنتروپی

در مکانیک آماری انتروپی یک سیستم از فرمول زیر بدست می‌آید:

    S = k \, \ln \Omega.

که در آن:

    S آنتروپی.
    k ثابت بولتزمن
    \Omega. جایگشت ماکروحالت‌های یک میکروحالت است.

نقش در نیمه‌رساناها

در نیمه‌رساناها ولتاژ حرارتی از فرمول زیر بدست می‌آید

    V_T = { kT \over q},

که در آن q بار بنیادی و برابر 1.602 176 487 ‎×۱۰−۱۹ C است.
ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک

در سیستم یکاهای طبیعی پلانک‌ مقدار این ثابت برابر یک است و نتیجه می‌دهد

    { E = \frac{1}{2} T} \

که مقدار انرژی جنبشی متوسط ذرات یک گاز به در دماهای مختلف به ازای هر درجه از آزادی است.

تابع پارش (مکانیک آماری)

تابع پارش در فیزیک، مشخصات آماری یک سامانه را در تعادل ترمودینامیکی آن نشان می‌دهد. این تابع خود تابعی‌ست از دما و کمیت‌های دیگر مانند حجم. از این رو با داشتن تابع پارش یک سیستم می‌توان تمامی کمیتهای ترمودینامیکی آن سیستم را مانند انرژی آزاد، آنتروپی، فشار و انرژی درونی محاسبه کرد.
تعریف

تابع پارش از جمع زدن تعداد میکروحالتهای مجاز یک سیستم در انرژی های صفر تا بی نهایت بدست می‌آید.

به زبان ریاضی، برای انسمبل کانونی:

    Z = \sum_{s} e^{- \beta E_s}

که در آن β برابر

    \beta \equiv \frac{1}{k_BT}

(که T دمای مطلق و k_B ثابت بولتزمن)

E_s انرژی وابسته به هر میکرو حالت است.

و برای انسمبل‌های بزرگ کانونی:

    \mathcal{Z} = \sum_{N=0}^\infty\,\sum_{\{n_i\}}\,\prod_i e^{-\beta n_i(\epsilon_i-\mu)}

که در آن n_i تعداد ذرات قرار گرفته در حالت s و μ پتانسیل شیمیایی است.
رابطه تابع پارش با کمیتهای ترمودینامیکی

انرژی درونی‌:

    \langle E \rangle = - \frac{\partial \ln Z}{\partial \beta}

یا

    \langle E\rangle = k_B T^2 \frac{\partial \ln Z}{\partial T}.

آنتروپی:

    S \equiv \frac{\partial}{\partial T}(k_B T \ln Z)

فشار:

    \langle p\rangle=\frac{1}{\beta}\left(\frac{\partial\ln(\mathcal{Z})}{\partial V} \right)_{\mu,\beta}.

توزیع بولتزمان

توزیع بولتزمان (به انگلیسی: Boltzmann distribution) در ریاضیات و فیزیک یک توزیع برای حالات سیستم است. یک حالت ویژه توزیع بولتزمان به نام توزیع ماکسول-بولتزمان برای توصیف سرعت ذرات گاز بکار می‌رود.

توزیع بولتزمان برای قسمتی از ذرات Ni / N که دارای حالات i که هر یک به ترتیب دارای انرژی Ei هستند بصورت زیر است:

    {{N_i}\over{N}} = {{g_i e^{-E_i/(k_BT)}}\over{Z(T)}}

که k_B ثابت بولتزمان، T دما، g_i تعداد حالات دارای انرژی E_iو N تعداد کل ذرات است:

    N=\sum_i N_i\,

و ‎Z(T)‎ تابع پارش خوانده می‌شود و می‌توان آن را بصورت زیر محاسبه نمود:

    Z(T)=\sum_i g_i e^{-E_i/(k_BT)}.

تعادل شیمیایی

تعادل شیمیایی (به انگلیسی: Equilibrium Reaction) به حالتی گفته می‌شود که در آن فعالیت شیمیایی واکنشگرها و محصولات در واکنش شیمیایی با گذشت زمان تغییر نکند. معمولاً این تعادل در شرایطی حاصل می‌شود که سرعت واکنش رفت با برگشت برابر باشد.

از دیدگاه ترمودینامیکی تغییرات انرژی آزاد گیبس واکنش در تعادل شیمیایی صفر است. کاهش سطح انرژی و افزایش انتروپی (بی‌نظمی) آن را در دو جهت رفت (مستقیم) و برگشت (معکوس) به طور همزمان پیش می‌برند.

در تعادل‌های شیمیایی هیچ یک از دو عامل کاهش سطح انرژی و افزایش انتروپی بر دیگری برتری ندارد و به این دلیل تا زمانی که تغییری در شرایط مرزی سیستم رخ ندهد در تعادل خواهد ماند. تغییر دما و حجم و فشار سامانه می‌تواند آن را از تعادل خارج کند و در این حالت واکنش در جهتی که بتواند تاثیر تغییرات اعمال شده را کاهش دهد، سرعت بیشتری نسبت به دیگری پیدا می‌کند.

محتویات

    ۱ ثابت تعادل یک واکنش شیمیایی
    ۲ واکنش تعادلی
    ۳ جستارهای وابسته
    ۴ پانویس
    ۵ منابع

ثابت تعادل یک واکنش شیمیایی

ثابت تعادل یک واکنش با قرار دادن غلظت‌مولی یا مولاریته گونه‌های یک واکنش، تقریبی از ثابت تعادلی آن واکنش با قرار دادن فعالیت شیمیایی آنهاست. بنابراین در محاسبات دقیق ثابت تعادلی به جای غلظت‌مولی گونه‌ها از فعالیت شیمیایی آنها استفاده می‌کنند. فعالیت شیمیایی با غلظت فرق می‌کند و این تفاوت را در محاسبات ثابت تعادل درنظر می‌گیرند. ثابت تعادل به غلظت مواد شرکت کننده در تعادل و ... وابسته نیست. بلکه به دما وابسته است. چ اگر ثابت تعادل بسیار کوچک باشد (کمتر از ۱۰ به توان ۱۰-) انگاه واکنش عملا غیر ممکن است اگر این عدد کوچک باشد (کمتر از یک) تعادل در سمت چپ است. یعنی مقدار بسیار کمی از واکنش دهنده‌ها به فراورده تبدیل می‌شوند. اگر بسیار بزرگ باشد یعنی واکنش کامل است. اگر بزرگ باشد تعال در سمت راست است و مقدار قابل توجهی از واکنش دهنده‌ها به فراورده تبدیل می‌شوند.
واکنش تعادلی

واکنش تعادلی به واکنشی گفته می‌شود که در آن واکنشگرها در حالت اولیه در توزیع بولتزمان باشند.