اس ام اس موزیک / دانلود آهنگ های جدید

اس ام اس موزیک / دانلود آهنگ های جدید

اس ام اس موزیک / دانلود آهنگ های جدید

اس ام اس موزیک / دانلود آهنگ های جدید

فضای هیلبرت

فضای هیلبرت، نامیده شده به نام داوید هیلبرت، یک فضای برداری کامل است که نورم آن (معادل قدر مطلق) از طریق ضرب نرده‌ای تعریف می‌شود. در مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت مختلط و اصولاً بینهایت بعدی است ولی در شرایط خاصی هم بعدهایش می‌توانند متناهی باشند.

آنالیز تابعی

آنالیز تابعی (Functional analysis) شاخه‌ای از آنالیز ریاضی ست که به مطالعهٔ توابع ریاضی و عمل‌کرد عملگرها (operators) بر روی آن توابع و نیز بررسی فضاهای ریاضی مربوط به آن‌ها می‌پردازد. از جملهٔ موضوعات عمدهٔ مورد بحث در این زمینه، می‌توان به تبدیلات گوناگون (همچون تبدیل فوریه)، معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، فضای باناخ، و فضای هیلبرت اشاره داشت.

آنالیز ریاضی

آنالیز ریاضی نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط ‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.

آنالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد . کلمه آنالیز به همین معنی (نقاط استثنایی) است .

مثلا در مورد انتگرال، انتگرال معمولی به انتگرال ریمان–استیلتیس و انتگرال لبگ تعمیم می‌یابد. آنالیز ریاضی زمینه‌ای ظریف و دقیق است.در واقع حسابان قسمت کاربردی و بدون در نظر گرفتن جزییات آنالیز محسوب می‌شود.
زیرشاخه‌ها

آنالیز ریاضی دارای چندین زیرشاخه به این شرح‌ست:

    آنالیز حقیقی
    آنالیز مختلط
    آنالیز عددی
    آنالیز تابعی
    آنالیز هارمونیک
    آنالیز غیراستاندارد

ادوارد هاینه

ادوارد هاینه (انگلیسی: Eduard Heine؛ ۱۶ مارس ۱۸۲۱ – ۲۱ اکتبر ۱۸۸۱) یک دانشمند در زمینه آنالیز ریاضی اهل آلمان بود.

تابع پیوسته

در ریاضیات، تابع پیوسته در نقطه a تابعی است که در نقطه a تعریف شده، و همچنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر f(a) باشد. در تعریفی شهودی خواهیم داشت تابعی پیوسته‌است که هر تغییر کوچک در ورودی اش، تغییری کوچک در خروجی اش ایجاد کند، و بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.

هر تابع به سه دلیل ممکن است پیوسته نباشد:

    حد تابع در آن نقطه موجود نباشد.
    تابع در آن نقطه موجود نباشد.
    حد موجود با مقدار تابع موجود، برابر نباشد.

تعریف هاینه

تابع حقیقی f پیوسته است، اگر به ازای هر دنباله x_n که \lim\limits_{n\to\infty} x_n=L، نتیجه بگیریم \lim\limits_{n\to\infty} f(x_n)=f(L). ادوارد هاینه ریاضی‌دان آلمانی این تعریف را ارائه داده‌است.

مجموعه مندلبرو

مجموعهٔ مندلبرو مجموعه‌ای از نقطه‌ها روی صفحهٔ مختلط است که یک برخال (فرکتال) را تشکیل می‌دهند. این مجموعه به خاطر زیبایی‌اش و نیز به خاطر ساختار پیچیده‌ای که فقط از چند تعریف سادهٔ ریاضی ناشی شده است، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده است.

محتویات

    ۱ تاریخچه
    ۲ تعریف
        ۲.۱ خصوصیات و قضایای مهم
    ۳ رنگ آمیزی تصاویر رایانه‌ای
    ۴ منابع
    ۵ پانویس
        ۵.۱ نگارخانه
        ۵.۲ جستارهای وابسته
        ۵.۳ پیوند به بیرون

تاریخچه

مجموعهٔ مندلبرو (به انگلیسی: Mandelbrot set) اولین بار توسط یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام پیر فاتو که در زمینه آنالیز مختلط پویا فعالیت می‌کرد در سال ۱۹۵۰ تعریف شد. فاتو در آن زمان به کامپیوتر مستعد برای ترسیم این تابع دسترسی نداشت و با وجود محاسبات زیاد نتوانست اشکالی را که ما امروزه می‌بینیم ببیند. هم‌زمان ریاضی‌دان دیگری به نام ژولیا روی توابع گویا روی صفحهٔ اعداد مختلط کار می‌کرد. امروز مجموعه‌های ژولیا از شکل‌های معروف فرکتالی است. این مباحث به صورت موضوعاتی پراکنده مطرح بودند تا این که بنوا مندلبرو در سال ۱۹۷۹ با انتشار مقالهٔ Fractals: Form, chance and dimension مباحث فوق و بسیاری از مباحث دیگر را تحت عنوان هندسه فرکتالی جمع‌بندی و عرضه کرد و با انتشار کتاب هندسه فرکتالی طبیعت توسط مندلبرو عملاً شکوفایی هندسهٔ فرکتالی آغاز شد.
تعریف

مجموعه مندلبرو M، مرکب از "c-مقدارهای" مختلطی ست که دنبالهٔ حاصل از تکرار ترکیب تابع f_c(z)=z^2+c با خودش در نقطهٔ آغازین صفر به بینهایت میل نکند.
بخش‌های سیاه نمودار، مجموعه مندلبرو در صفحه مختلط است.

در آنالیز پویا اصطلاحاً به دنباله‌ای از نقاط که از تکرار ترکیب یک تابع با خودش به درست می‌آید ابر یا اربیت نقاط تحت آن تابع می‌گویند. به بیانی دیگر مجموعه مندلبرو مجموعه نقاط اربیت‌های بدست آمده تحت تابع z^2+c است که به بینهایت نمی‌گراید.
خصوصیات و قضایای مهم

    قضیه(ملاک میل به بی‌نهایت به انگلیسی The Escape Criterion): فرض کنید c عضوی از مجموعه مندلبرو است اگر و تنها اگر اربیت تحت x^2+c از دایره‌ای به شعاع 2 و به مرکز مبدأ خارج نشود. (بیان دیگر به ازای |c|>2 اربیت تحت x^2+c به بی‌نهایت میل می‌کند.)

این قضیه نشان می‌دهد مجموعه مندلبرو کاملاً در داخل دیسک به شعاع 2 قرار دارد.

این مجموعه در صفحه مختلط \mathbb C فشرده است. همچنین دو ریاضی‌دان به نام‌های دوادی و هابارد اثبات کرده‌اند که این مجموعه در صفحه \mathbb C پیوسته است
رنگ آمیزی تصاویر رایانه‌ای
برخال مندلبرو یک برخال سه‌بعدی از مجموعه مندلبرو می‌باشد که بوسیله دانیل وایت و پاول نایلاندر ساخته شده‌است.

برای خلق آثار زیبای بصری رایانه‌ای از این فرکتال، از رنگ‌آمیزی‌های مختلف استفاده می‌شود و اساس آن مرتبهٔ تکرار (iteration) است به طوری که در هر تکرار در صورت تشخیص خارج بودن نقاط از مجموعه به آن نقاط رنگ مربوط به مرتبه تکرار تعلق می‌گیرد. به این ترتیب تصاویر رنگی به وجود می‌آید.

آر (زبان برنامه‌نویسی)


R، یک زبان برنامه‌نویسی و محیط نرم‌افزاری برای محاسبات آماری و تحلیل داده است، که بر اساس زبان‌های اس و اسکیم پیاده‌سازی شده است. این نرم‌افزار بازمتن، تحت اجازه‌نامه عمومی همگانی گنو عرضه شده و به رایگان قابل دسترس است.

زبان اس بجز R، توسط شرکت Insightful، در نرم‌افزار تجاری اس‌پلاس نیز پیاده‌سازی شده است. اگرچه دستورات اس‌پلاس و R بسیار شبیه است لیکن این دو نرم‌افزار دارای هسته‌های متمایزی می‌باشند.

محتویات

    ۱ ویژگی‌ها
        ۱.۱ بسته‌ها
    ۲ ابزار جانبی
        ۲.۱ مثال
    ۳ جستارهای وابسته
    ۴ پانویس
    ۵ پیوند به بیرون
        ۵.۱ منابع فارسی از وبگاه‌رسمی آر

ویژگی‌ها

R، حاوی محدودهٔ گسترده‌ای از تکنیک‌های آماری (از جمله: مدل‌سازی خطی و غیرخطی، آزمون‌های کلاسیک آماری، تحلیل سری‌های زمانی، رده‌بندی، خوشه‌بندی و غیره) و قابلیت‌های گرافیکی است. در محیط R، کدهای سی، سی++ و فورترن قابلیت اتصال و فراخوانی هنگام اجرای برنامه را دارند و کاربران خبره می‌توانند توسط کدهای سی، مستقیماً اشیا R را تغییر دهند.
نمونه‌ای از نمودارهای تولید شده توسط آر.

گرچه نرم‌افزار R اغلب به منظور انجام محاسبات آماری به کار می‌رود، این نرم‌افزار قابل به کارگیری در محاسبات ماتریسی است و در این زمینه، همپای نرم‌افزارهایی چون اُکتاو و نسخهٔ تجاری آن متلب (MATLAB) است.[۲]

R، همچنین نرم‌افزار قدرتمندی برای ایجاد اشکال گرافیکی و نمودارهاست.
بسته‌ها

امکان توسعهٔ قابلیت‌های R، با افزودن بسته‌های ایجاد شده توسط کاربران آن، یکی از ویژگی‌های مهم این نرم‌افزار است. این بسته‌ها توسط R، LaTeX، جاوا، سی++ و فورترن نوشته شده‌اند. مجموعه‌ای از بسته‌های اصلی R، هنگام نصب همراه برنامه وجود دارند و در مجموع ۴۴۴۲ بسته (تا آوریل ۲۰۱۳) در شبکهٔ بایگانی فراگیر آر (CRAN) وجود دارد.[۳] این بسته‌ها طیف وسیعی از قابلیت‌ها را در زمینه‌های مختلف تحلیل داده‌ها به R می‌دهند.
ابزار جانبی

R، دارای محیط خط فرمان برای ورود و اجرای دستورات است. ابزار مختلفی جهت تسهیل ویرایش دستورات و ارتباط با کاربر برای R ساخته شده است، که برخی از آنها در فهرست زیر آمده‌اند:

    JGR: ویرایشگر چندسکویی بر پایهٔ جاوا.
    R Commander: رابط گرافیکی بر پایهٔ tcltk، دارای قابلیت استفاده از منوها به جای نوشتن دستورات (مناسب برای کاربران مبتدی و آشنا با اس‌پلاس)
    آراکسل RExcel: امکان استفاده از R و R Commander در برنامهٔ ماکروسافت اکسل
    rggobi: رابط برنامهٔ GGobi برای به تصویر کشیدن داده‌های ماتریسی

مثال

کد کوتاهی که با زبان آر نوشته شده برای مجموعه مندلبرو که ۲۰ تکرار از z = z² + c را با ضابت‌های پیچیده متفاوت نمایش می‌دهد.

library(caTools) # external package providing write.gif function
jet.colors <- colorRampPalette(c("#00007F", "blue", "#007FFF", "cyan", "#7FFF7F",
                                 "yellow", "#FF7F00", "red", "#7F0000"))
m <- 1200 # define size
C <- complex(real=rep(seq(-1.8,0.6, length.out=m), each=m),
              imag=rep(seq(-1.2,1.2, length.out=m), m))
C <- matrix(C,m,m) # reshape as square matrix of complex numbers
Z <- 0 # initialize Z to zero
X <- array(0, c(m,m,20)) # initialize output 3D array
for (k in 1:20) { # loop with 20 iterations
  Z <- Z^2+C             # the central difference equation
  X[,,k] <- exp(-abs(Z)) # capture results
}
write.gif(X, "Mandelbrot.gif", col=jet.colors, delay=100)


آنالیز عددی

محاسبات عددی یا آنالیز عددی (Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی[۱] و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست.

محتویات

    ۱ تاریخچه
    ۲ معرفی
    ۳ برآورد خطاها
    ۴ کاربردها
    ۵ نرم‌افزارها
    ۶ پانویس
    ۷ پیوند به بیرون
    ۸ منابع
    ۹ جستارهای وابسته

تاریخچه

از آثار مکتوب به‌جامانده چنین برمی‌آید که گویا نخستین رساله در حساب به معنی امروزی را محمد بن موسی الخوارزمی نوشته است. آوازهٔ وی چنان در اروپا پیچید که واژهٔ الگوریتم را (که از الخوارزمی گرفته شده است) بر روش‌های حل مساله در محاسبات عددی نهادند.[۲]

با پیشرفت رایانه‌ها نیاز به حل مسایل ریاضی به روش عددی بیش از پیش احساس شد. در این هنگام کارایی روش‌هایی که از قبل توسط نیوتون و اولر ارایه شده بود نمایان شد. ریاضی‌کارها و دانش‌گرهای دیگر نیز در این راه پا گذاشتند و روش‌هایی کاراتر ارایه دادند. به این ترتیب محاسبات عددی شکل نوین خود را یافت.[۳]
معرفی

تعدادی از مسائل ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف‌اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز روش سیمپلکس مورد استفاده در برنامه‌ریزی خطی را می‌توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روش‌های دیگری مانند روش تکرارشونده استفاده شود.
برآورد خطاها

تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های محاسبات عددی است این خطاها در روش‌های تکرارشونده وجود دارد چون به هرحال جواب‌های تقریبی به‌دست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی‌که از روش‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد به‌وجود می‌آید. در محاسبات عددی می‌توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.
کاربردها

الگوریتم‌های مربوط به محاسبات عددی در حل بسیاری از مسائل موجود در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال:

    تحلیل و طراحی سازه‌هایی همچون پل‌ها، سدها، و هواپیماها
    هواشناسی مثلا پیش‌بینی آب و هوا، و تهیه نقشه‌های جوی از زمین
    تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها
    پیدا کردن مخازن

همچنین اکثر ابررایانه‌ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم‌های محاسبات عددی برنامه‌ریزی می‌شوند. به طور کلی محاسبات عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل استفاده می‌کند.
نرم‌افزارها

امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند نرم‌افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده‌اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آن‌ها می‌توان به نرم‌افزارهایی زیر اشاره کرد:

    متلب (MATLAB)
    میپل (Maple)
    متمتیکا (Mathematica)
    گنو اکتاو (GNU Octave)
    سایلب (Scilab)
    زبان برنامه‌نویسی آی‌دی‌ال (IDL)
    زبان برنامه‌نویسی آر (R)

پردازش سیگنال

پردازش سیگنال‌ها یا پردازش علائم به فرایند تجزیه، تحلیل و تفسیر سیگنال‌ها اطلاق می‌شود. سیگنال مورد نظر می‌تواند صدا، تصویر، فیلم و یا هر سیگنال دیگری باشد. این علم دارای دو شاخه اصلی می‌باشد:

    پردازش سیگنال‌های پیوسته
    پردازش سیگنال‌های گسسته

در سیگنال‌های پیوسته در زمان متغیر مستقل، پیوسته است و این سیگنال‌ها در تمام مقادیر پیوسته‌ای که متغیر مستقل اختیار می‌کند تعریف می‌شوند. حال آنکه سیگنال‌های گسسته در زمان تنها در زمان‌های گسسته تعریف شده‌اند و در نتیجه این سیگنال‌ها تنها در مقادیر گسسته متغیر مستقل تعریف می‌شوند.[۱]
تاریخچه

مطابق با گفته ی الن وی. اوپنهایم و Ronald W. Schafer اساس علم پردازش سیگنال را می توان در تکنیک های آنالیز عددی کلاسیک قرن 17 یافت.

رمزگذاری

رمزگذاری عملیاتی است که طی آن اطلاعات اولیه (که به آن متن آشکار گفته می‌شود) با استفاده از یک الگوریتم (که الگوریتم رمز نامیده می‌شود) و یک کمیت محرمانه (که به آن کلید رمز گفته می‌شود) به متن غیر قابل فهم دیگری (که به آن متن رمز گفته می‌شود) تبدیل می‌شود به نحوی که بدون دسترسی به کلید رمز، دستیابی به اطلاعات اولیه از روی متن رمز شده غیرممکن باشد.

به عملیات معکوس رمزگذاری، رمزگشایی گفته می‌شود که به معنای بازیابی متن آشکار با دانستن و استفاده از کلید رمز می‌باشد. اگر بازیابی متن آشکار بدون دانستن کلید رمز انجام گیرد، به آن تجزیه و تحلیل رمز گفته می‌شود. امروزه مسائل مربوط به رمزگذاری توسعهٔ زیادی یافته است و در حوزهٔ دانش رمزنگاری مورد بررسی قرار می‌گیرد.

استفاده از عملیات رمزگذاری دارای سابقهٔ چند هزار ساله است و مدت زیادی است که توسط دولت‌ها و سیستم‌های نظامی برای رد و بدل اطلاعات به صورت امن مورد بهره‌برداری قرار گرفته است. اما امروزه با هدف محافظت از اطلاعات در بسیاری از کاربردها و سیستم‌های مدرن انسانی مانند موارد زیر نیز به کار گرفته می‌شود:

    ارتباطات امن در شبکه‌های رایانه‌ای
    سیستم‌های تلفن همراه و ماهواره‌ای
    انواع سیستم‌های بی‌سیم
    دستگاه‌های خودپرداز بانک‌ها
    انواع سیستم‌های تجاری و مالی
    مدیریت حقوق دیجیتالی

محتویات

    ۱ رمزگشایی
    ۲ جستارهای وابسته
    ۳ منابع
    ۴ پیوند به بیرون

رمزگشایی

رَمزگُشایی (decryption) وسیله‌ای یا برنامه ای است که داده‌های رمزگذاری شده را به حالت اول بر می‌گرداند.

این فرایند به معنایی تغییر کدهای غیر قابل خواندن یا رمزگذاری شده به متن قابل خواندن یا تغییر یک کد به یکدیگر باشد اگر چه نوع دوم معمولاً تبدیل نامیده می‌شود.

کنترل خطی

کنترل خطی یکی از مدل‌های کنترلی است که بطور گسترده‌ای در مهندسی کنترل استفاده می‌گردد. کنترل خطی به عنوان پیش نیاز سایر دروس در مهندسی کنترل است.

پیش‌زمینه‌های مورد نیاز کنترل خطی، ریاضیات مقدماتی، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل است. کنترل خطی شامل تحلیل سیستم‌ها در حوزه زمان و حوزه فرکانس می‌باشد. مباحث اصلی کنترل خطی عبارتنداز: ۱- جبر خطی. ۲- تبدیل لاپلاس. ۳- نمایش سیستم‌های خطی. ۴- بررسی پایداری سیستم‌های خطی از طریق ابزارهای: آرایه روث، جدول هرویتز، نمودار بود، نمودارهای معیار پایداری نایکوئیست، نمودار نیکولز و مکان هندسی ریشه‌ها. ۵- طراحی سیستم‌های کنترل پیش فاز، پس فاز و پیش پس فاز.

کنترل خطی به بررسی سیستم‌های خطی و تغییر ناپذیر با زمان و خطی سازی سیستم‌های غیر خطی تغییر ناپذیر با زمان می‌پردازد.
پایداری سیستمهای کنترل خطی

جواب همگن متناظر با پاسخ گذرای سیستم به ریشه‌های معادله مشخصه بستگی دارد . اساساً طراحی سیستمهای کنترل خطی را می توان به عنوان مسئله مرتب کردن مکان قطبها و صفرهای تابع تبدیل حلقه بسته در نظز گرفت . به طوری که سیستم نظیر مطابق مشخصات معین عمل کند .

در میان صورتهای مختلف مشخصات عملکرد که در طراحی سیستمهای کنترل به کار می‌رود ، مهمترین آنها این است که سیستم باید پایدار باشد. تعریف پایداری در مورد سیستمهای مختلف خطی ، غیر خطی ، متغیر با زمان و نامتغیر با زمان فرق می‌کند .