فلسفه تحلیلی

فلسفهٔ تحلیلی(به انگلیسی: Analytic philosophy) فلسفهٔ آکادمیک حاکم بر دانشگاه‌های کشورهای انگلیسی‌زبان (آنگلو-ساکسون) است.[۱] فلسفهٔ تحلیلی را در مقابل فلسفه قاره‌ای یا فلسفه اروپایی قرار می‌دهند. بنیان‌گذاران اصلی فلسفهٔ تحلیلی، فیلسوفان کمبریج برتراند راسل و جرج ادوارد مور بودند. این دو از ریاضیدان و فیلسوف آلمانی گوتلوب فرگه تأثیر پذیرفته بودند.[۲]

محتویات

    ۱ دامنه
    ۲ تاثیرات
    ۳ جستارهای وابسته
    ۴ منابع
    ۵ پیوند به بیرون

دامنه

این گونه فلسفه بر روشن بودن، بامعنی بودن و ریاضی‌وار بودن جستارهای فلسفی تاکید فراوان دارد.

    به تفکر مابعدالطبیعی سازنده به دیدهٔ شک می‌نگرند.
    معتقدند که روش تحلیل خاصی وجود دارد که فلسفه فقط از آن طریق می‌تواند به نتایج مطمئن دست یابد
    تا حد زیادی از حل و فصل تدریجی مسائل فلسفی جانبداری می‌کنند.

فیلسوفان تحلیلی قرن ۲۰ توجه خود را در اصل نه بر تصورات موجود در ذهن بلکه بر زبانی که اندیشیدن ذهنی از طریق آن بیان می‌شود معطوف داشته‌اند.

برتراند راسل و جورج ادوارد مور فلسفهٔ تحلیلی را با به کار انداختن منطق جدید -که راسل سهم زیادی در آن داشته است- به عنوان ابزار تحلیل بنیاد نهادند.[۳]

منطق و فلسفه زبان از همان ابتدا از بحث‌های محوری فلسفهٔ تحلیلی بودند. چند تفکر از بحث‌های مربوط به زبان و منطق در فلسفهٔ تحلیلی پدید آمد؛ مانند پوزیتیویسم منطقی، تجربه‌گرایی منطقی، اتمیسم منطقی، منطق‌گرایی و فلسفه زبان متعارف.
تاثیرات

فلسفهٔ تحلیلی بعدها بحث‌های وسیعی را در این حوزه‌ها مطرح کرد: فلسفه اخلاق (هر و مکی)، فلسفه سیاسی (جان رالز)، زیبایی‌شناسی (ریچارد ولهایم)، فلسفه دین (الوین پلانتینگا)، فلسفه زبان (ساول کریپکی، هیلری پاتنم، کواین)، فلسفه ذهن (جیگون کیم، دیوید چالمرز، هیلری پاتنم). متافیزیک تحلیلی نیز اخیراً در کارهای فیلسوفانی همچون دیوید لوئیس و پیتر استراوسن شکل گرفته‌است.

جنایت‌های جنگ ویتنام

جنایت‌های جنگ ویتنام نام یک کتاب ادبی است که توسط برتراند راسل، فیلسوف و نویسندهٔ بریتانیایی نوشته شده‌است. این کتاب یکی از آثار مشهور ادبی جهان است.

برتراند راسل

برتراند آرتور ویلیام راسل، سومین ارل راسل (به انگلیسی: Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell)، (زادهٔ ۱۸ مه ۱۸۷۲ — درگذشتهٔ ۲ فوریه ۱۹۷۰)، فیلسوف، منطق‌دان، ریاضی‌دان، مورخ، جامعه‌شناس و فعّال صلح‌طلب بریتانیایی بود که در قرن بیستم می‌زیست.[۱][۲]

راسل یکی از پیشتازان فلاسفه در قرن بیستم محسوب می‌شود و «جنبش مخالفت با آرمان‌گرایی» را در اوایل قرن بیستم رهبری می‌کرد. از وی به همراه گوتلوب فرگه و لودویگ ویتگنشتاین، به عنوان بنیان‌گذاران فلسفهٔ تحلیلی یاد می‌گردد.[۳]

برتراند راسل یک فعال ضدجنگ و مخالف امپریالیسم بود[۴][۵] که به دلیل عقاید صلح‌طلبانه‌اش در طول جنگ جهانی اول، از دانشگاه اخراج شد و به زندان افتاد.[۶] او مخالف آدولف هیتلر، منتقد تمامیت‌خواهی استالین، معترض درگیری آمریکا در جنگ ویتنام و همچنین از حامیان خلع سلاح هسته‌ای بود.[۷] وی در سال ۱۹۵۰، به پاس «آثار متعدد در حمایت از نوع‌دوستی و آزادی اندیشه»، برندهٔ جایزه نوبل ادبیات گردید.[۸]

محتویات

    ۱ زندگی
        ۱.۱ خانواده پدری، دوران کودکی و نوجوانی
        ۱.۲ راسل جوان، ورود به دانشگاه و اخراج از آن
        ۱.۳ همسران
        ۱.۴ مرگ
        ۱.۵ سال شمار زندگی
    ۲ دیدگاهها و تاثیرات
        ۲.۱ فعالیت‌های ضد جنگ
        ۲.۲ فعالیت‌های ادبی
        ۲.۳ ریاضیات
        ۲.۴ فلسفه، منطق و نظریات مذهبی و اجتماعی
    ۳ گزیده آثار
    ۴ جستارهای وابسته
    ۵ منابع
    ۶ پیوند به بیرون

زندگی
خانواده پدری، دوران کودکی و نوجوانی
جان راسل لرد آمبرلی، پدر راسل

اگرچه راسل بیش‌تر عمرش را در انگلستان گذراند، اما اصلیتی ولزی داشت.[۹] خانوادهٔ برتراند راسل از شهروندان قدیمی و بانفوذ بودند. پدربزرگش، جان راسل، نخستین ارل راسل؛ پسر سوم جان راسل، ششمین دوک بدفورد بود و دو بار در عصر ویکتوریا به سمت نخست‌وزیری بریتانیا رسیده بود. پدرش، جان راسل، لرد آمبرلی که مردی بی‌دین بود[۱۰]نیز از اشراف‌زادگان محسوب می‌شد.[۱۱]

در ۱۸۷۴ مادرش را که از مبارزان آزادی زنان بود[۱۰] بر اثر دیفتری از دست داد. مدت کوتاهی پس از آن خواهرش راشل که از خودش چهار سال بزرگتر بود، درگذشت. تنها دو سال بعد در ۱۸۷۶ پدر راسل بر اثر برونشیت از دنیا رفت.

پس از آن به همراه برادرش فرانک (که هفت سال از خودش بزرگتر بود) تحت کفالت پدربزرگ‌اش جان راسل، نخستین ارل راسل قرار گرفت. راسل از او به عنوان پیرمردی مهربان و ویلچرنشین یاد می‌کند. در ۱۸۷۸ پدربزرگ‌اش درگذشت و برتراند و فرانک تا زمان بلوغ با قیومیت بیوهٔ جان راسل، پرورش یافتند.

او در زندگی‌نامهٔ خود بیان داشته است که در نوجوانی، عمدهٔ علایق او را سکس، فلسفه دین و ریاضیات تشکیل می‌داده‌اند؛ و تنها عاملی که از خودکشی‌اش بر اثر رنج از دست دادن عزیزان در خردسالی جلوگیری می‌کرد، شوق به فراگیری هر چه بیش‌تر ریاضیات در او بود.[۱۲]
راسل جوان، ورود به دانشگاه و اخراج از آن

در آغاز جوانی به مطالعه آثاری از پرسی بیش شلی روی آورد؛ که این امر مسیر زندگی او را تغییر داد.[۱۳] سپس به کالج ترینیتی در کمبریج وارد شد و در ریاضیات و فلسفه تحصیل کرد. در ۱۹۰۱ موفق به کشف پارادوکس راسل شد و هفت سال بعد به عضویت انجمن سلطنتی علوم بریتانیا درآمد. در طول جنگ جهانی اول به دلیل مبارزات ضد جنگ از دانشگاه اخراج و زندانی شد.
همسران

راسل چهار بار ازدواج کرد. نخست در ۱۸۹۴ با آلیس پیرسال اسمیت ازدواج نمود. در ۱۹۲۱ از آلیس طلاق گرفت و با دورا بلک ازدواج کرد. ۱۴ سال بعد از دورا نیز جدا شد، و به فاصلهٔ یک سال با پاتریشیا (پیتر) هلن اسپنس ازدواج کرد. در ۱۹۵۲ از پاتریشیا هم جدا شد. همان سال با ادیث فینچ ازدواج کرد که تا پایان عمر با او بود.
مرگ
مجسمهٔ راسل در میدان Red Lion لندن

سرانجام او در دوم فوریه ۱۹۷۰ بر اثر آنفلوآنزا در پنریندیدرایث در ولز درگذشت. بنا به وصیت برتراند، جسدش را سوزانند و خاکسترش را روی کوههای ولز ریختند.
سال شمار زندگی

    (۱۸۷۲) در ۱۸ می در راونزکراف (Ravenscroft) ویلز متولد شد.
    (۱۸۷۴) مرگ مادر و خواهر
    (۱۸۷۶) مرگ پدر
    (۱۸۷۸) مرگ پدربزرگ - نخست‌وزیر سابق بریتانیا
    (۱۸۹۰) به کالج ترینیتی در کمبریج وارد شد.
    (۱۸۹۳) دریافت مدرک لیسانس ریاضی
    (۱۸۹۴) امتحان پایانی‌ی علوم انسانی/فلسفه (The Moral Sciences Tripos)
    (۱۸۹۴) با Alys Pearsall Smith ازدواج کرد.
    (۱۹۰۰) جوزپه پینو را در کنگره بین‌المللی پاریس ملاقات کرد
    (۱۹۰۱) پارادکس راسل را کشف کرد.
    (۱۹۰۲) با گوتلوب فرگه نامه‌نگاری کرد.
    (۱۹۰۸) به عضویت انجمن سلطنتی انتخاب شد.
    (۱۹۱۶) به دلیل مبارزه ضدجنگ‌اش از کالج ترینیتی اخراج شده و ۱۱۰ پوند هم جریمه شد.
    (۱۹۱۸) به دلیل مبارزه ضدجنگ‌اش پنج ماه زندانی شد.
    (۱۹۲۱) از Alys طلاق گرفت و با دورا بلک (Dora Black) ازدواج کرد.
    (۱۹۲۷)
    (۱۹۳۱) با مرگ برادرش لقب سومین ارل راسل را کسب کرد.
    (۱۹۳۵) از دورا طلاق گرفت.
    (۱۹۳۶) با پاتریشیا (پیتر) هلن اسپنس (Patricia (Peter) Helen Spence) ازدواج کرد.
    (۱۹۴۳) از بنیاد بارنز (Barnes Foundation) در پنسیلوانیا اخراج شد.
    (۱۹۴۹) نشان لیاقت (the Order of Merit) را دریافت کرد.
    (۱۹۵۰) جایزه نوبل ادبیات را دریافت کرد.
    (۱۹۵۲) از پیتر طلاق گرفت و با ادیث فینچ (Edith Finch) ازدواج کرد.
    (۱۹۵۵) بیانیه راسل-اینشتین را منتشر کردند.
    (۱۹۵۷) اولین کنفرانس پاگواش (Pugwash Conference) را بر‌گزار کرد.
    (۱۹۵۸) رییس موسسهٔ مبارزه برای خلع سلاح هسته‌ای
    (۱۹۶۱) به دلیل مبارزه‌های ضدهسته‌ای به مدت یک هفته زندانی شد.
    (۱۹۷۰) در دوم فوریه در Penrhyndeudraeth در ویلز درگذشت.

دیدگاهها و تاثیرات
فعالیت‌های ضد جنگ

وی یک فعال ضد جنگ بود[۱۴][۱۵] و به خاطر فعالیت‌های ضد جنگ در خلال جنگ جهانی اول از دانشگاه ترینیتی اخراج و برای پنج‌ماه زندانی شد. از اقدامات صلح طلبانه بعدی راسل می‌توان به راه انداختن کمپینی ضد آدولف هیتلر، انتقاد از استبداد و خفقان در شوروی، اعتراض علیه مداخله ایالات متحده در جنگ ویتنام و تاسیس انستیتوی دفاع از صلح در سال ۱۹۶۳ اشاره نمود.[۱۵]
فعالیت‌های ادبی

با نگارش آثاری شاخص در دفاع از انسان گرایی و آزادی بیان، جایزه نوبل ادبیات سال ۱۹۵۰ را از آن خود کرد.[۱۶]
ریاضیات

در ریاضیات او پارادوکس راسل را کشف کرد که منجر به تعمیق و گسترش نظریه مجموعه‌ها گردید.
فلسفه، منطق و نظریات مذهبی و اجتماعی
راسل در کهولت

علاوه بر ریاضیات، بخش مهمی از شهرت برتراند راسل به سبب نظریاتش در زمینه فلسفه تحلیلی است..[۱۷] راسل از پایه گذاران منطق جدید[۱۸] و بنیانگذاران اصلی فلسفه تحلیلی به شمار می‌رود.[۱۹]

برتراند راسل یکی از مشهورترین فیلسوفان خداناباور قرن بیستم؛ و از منتقدان برجسته اعتقاد و عمل مسیحی بوده‌است. پاره‌ای از نوشتجات وی در این زمینه در کتابی تحت عنوان چرا مسیحی نیستم؟ جمع‌آوری شده‌اند.

البته او همانگونه که در مناظره با فردریک کاپلستون می‌گوید، مدعی توانایی در اثبات عدم وجود خدا نیست؛ اما چند سال بعد به کارگیری تمثیل قوری سماوی سعی در تاکید بر دیدگاه بی خدایانه (به جای ندانم گرایی) نمود.

راسل در من یک خداناباورم یا یک ندانم گرا؟ در سال ۱۹۴۷ می‌گوید:

    به عنوان یک فیلسوف، اگر بخواهم برای شنونده‌های فلسفی محض سخن بگویم باید بگویم که خود را یک ندانم گرا توصیف می‌کنم چرا که فکر نمی‌کنم برهانی قاطع وجود داشته باشد که کسی بتواند اثبات کند که خدایی وجود ندارد.

        از سوی دیگر اگر بخواهم بر فردی معمولی در خیابان اثری صحیح بگذارم فکر می‌کنم که باید بگویم من یک خداناباور هستم چرا که وقتی می‌گویم نمی‌توانم اثبات کنم که خدایی وجود ندارد مجبورم که همچنین به همانسان بگویم که نمی‌توانم اثبات کنم که خدایان هومری وجود ندارند.

به تصریح او پرسش اساسی فلسفه دین این نیست که آیا هستی ای به نام خداوند دارای خاصیت وجود است یا نیست، بلکه این است که آیا تعریف خداوند مصداق و نمونه‌ای دارد یا خیر. این تحلیل مشهور راسل از «وجود دارد»، عبارت «خداوند وجود دارد» را بی معنا و در زمره اغلاط گفتاری مصطلح بر می‌شمرد.

وی دین را ناشی از ترس می‌داند به طوری که در کتاب «اجتماع انسانی» خود می‌گوید:

    انسان پدیده‌هایی را می‌دیده‌است که باعث ترس و اضطرابش می‌شده و برای اینکه این ترس و اضطراب را آرام کند، نمی‌توانسته ازعلم و شناخت واقعی پدیده‌ها که بعد منجر به پیدا کردن راه حلی مناسب و منطقی می‌شده استفاده کند در نتیجه به جای علاج واقعه یک مسکن برای خود پیدا می‌کرده و به تعبیری دل خود را خوش می‌کرده‌است. مثلاً بااعتقاد به قضا و قدر ناملایمات زندگی را برای خود تعریف می‌کرده. یا با اعتقاد به بهشت و اینکه اگر ما اینجا سختی می‌کشیم در عوض بهشتی وجود دارد که در آنجا راحتیم ناملایمات زندگی را برای خود تحمل پذیر و توجیه می‌کرده‌است.

در کتاب قدرت درباره سیاستمداران می‌گوید:

    کسب قدرت هرچه بیشتر، هدف حاکمان سیاسی بشری است همچنانکه قانون جاذبه، در اجسام، حاکم است... فقط با کشف این رمز که قدرت طلبی، عامل تعیین کننده فعالیت‌های مهم سیاسی است می‌توان طومار تاریخ تحولات سیاسی بشری از باستان تا معاصر را توجیه و تفسیر نمود... به همان ترتیبی که در علم فیزیک، «انرژی» عامل اساسی پدیده‌ها است «قدرت طلبی» مانند انرژی، دارای صور گوناگون است، تموّل، ارتش، مهمات جنگی.

راسل در کتاب اخلاق و سیاست در جامعه می‌نویسد:

    اگر انسان را معجونی از فرشته و حیوان بدانیم حقّاً درباره حیوان بی انصافی کرده‌ایم پس چه بهتر است که او را - ترکیبی از فرشته و شیطان بدانیم.

راسل در فصل آخر کتاب «آیا بشر آینده‌ای هم دارد»، یادآور می‌شود که پیشرفت علم با وجود این رهبران خودخواه، تا چه حد به مصائب بشر افزوده؛ به نظر او نزاع سال ۱۹۶۱ کندی و خروشچف تا نابود کردن همه ابناء بشر فاصله‌ای نداشته‌است».

او می‌نویسد:

    اینک (ژوئیه ۱۹۶۱) مهمترین مسأله‌ای که در برابر جهان قرار دارد بدینقرار است:

    آیا از راه جنگ می‌توان چیزی بدست آورد که مورد پسند کسی باشد؟ کندی و خروشچف می‌گویند آری؛ مردانی که از سلامت عقل، برخوردارند می‌گویند نه. اگر این دو را قادر به تخمین احتمالات عقلانی بدانیم، ناگزیر به این نتیجه می‌رسیم که هر دو نفر بر این امر که وقت خاتمه دادن به وجود بشر رسیده‌است اتفاق نظر دارند.

خلاصه‌ای از سیر تحولات فلسفی راسل، در کتاب تکامل فلسفی من به قلم خود او به تحریر درآمده‌است.
گزیده آثار

برتراند راسل در طول حیاتش مقالات و کتاب‌های بسیاری به جای گذاشت. فهرست زیر شامل گزیده‌ای از مشهورترین آثار وی است.

    زندگینامه برتراند راسل، انتشارات خوارزمی، احمد بیرشک

    برگردان فارسی تکامل فلسفی من، انتشارات صراط، نواب مقربی

    کتاب تاریخ فلسفه غرب

    برگردان فارسی جهان‌بینی علمی، انتشارات آگاه، حسن منصور

    چاپ اول کتاب زناشویی و اخلاق

    برگردان فارسی اتمیسم منطقی، انتشارات علم، جلال پی‌کانی

    کتاب مبادی ریاضیات

سال     عنوان     برگردان
فارسی     توضیحات
۱۸۹۶
    دموکراسی اجتماعی آلمان        
۱۸۹۷
    تحقیقی پیرامون اصول هندسه        
۱۹۰۰
    شرح انتقادی بر فلسفهٔ لایبنیتز    
✓
   
۱۹۰۳
    اصول ریاضیات        
۱۹۰۵
    دربارهٔ دلالت        
۱۹۱۰
    جستارهای فلسفی    
✓
   
۱۹۱۲
    مسائل فلسفه    
✓
   
۱۹۱۰-۱۹۱۳
    مبادی ریاضیات    
✓
    در سه جلد، با همراهی آلفرد نورث وایت‌هد
۱۹۱۴
    علم ما به عالم خارج به عنوان زمینه‌ای جهت
استفاده از روش علمی در فلسفه    
✓
    با عنوان «علم ما به عالم خارج» به فارسی برگردانده شده‌است
۱۹۱۶
    چرا انسان‌ها می‌جنگند        
۱۹۱۶
    عدالت در هنگام جنگ        
۱۹۱۷
    آرمان‌های سیاسی    
✓
   
۱۹۱۸
    عرفان و منطق    
✓
   
۱۹۱۸
    مسیرهای پیشنهادی به سوی آزادی:
سوسیالیسم، اقتدارگریزی و اتحادیه‌گرایی        
۱۹۱۹
    مقدمه‌ای بر فلسفهٔ ریاضی    
✓
   
۱۹۲۰
    بلشویسم در نظر و عمل        
۱۹۲۱
    تحلیل ذهن    
✓
   
۱۹۲۲
    مسألهٔ چین        
۱۹۲۳
    دورنمای تمدن صنعتی         با مشارکت دورا راسل
۱۹۲۳
    الفبای اتم‌ها        
۱۹۲۴
    اتمیسم منطقی    
✓
   
۱۹۲۴
    ایکاروس؛ یا، آیندهٔ علم        
۱۹۲۵
    الفبای نسبیت    
✓
    توسط محمود خاتمی به فارسی برگردانده شد
۱۹۲۵
    اعتقاد من چیست    
✓
   
۱۹۲۶
    در باب آموزش و پرورش، خصوصاً در اوایل کودکی        
۱۹۲۷
    تحلیل موضوع    
✓
   
۱۹۲۷
    چکیده‌ای از فلسفه        
۱۹۲۷
    چرا مسیحی نیستم    
✓
   
۱۹۲۷
    گزیده یادداشت‌های برتراند راسل        
۱۹۲۸
    جستارهایی در شکاکیت        
۱۹۲۹
    زناشویی و اخلاق    
✓
   
۱۹۳۰
    تسخیر سعادت    
✓
    با عنوان «شاهراه خوشبختی» توسط انتشارات امیرکبیر
به فارسی برگردانده شد
۱۹۳۱
    جهان‌بینی علمی    
✓
   
۱۹۳۲
    آموزش و پرورش و مرتبهٔ اجتماعی        
۱۹۳۴
    آزادی و سازمان در سال‌های ۱۹۱۴-۱۸۱۴    
✓
   
۱۹۳۵
    در ستایش فراغت    
✓
   
۱۹۳۶
    راه صلح کدام است؟        
۱۹۳۷
    یادداشت‌های آمبرلی: نامه‌ها و خاطرات لرد و
بانو آمبرلی         در دو جلد، با همراهی پاتریشیا راسل
۱۹۳۸
    قدرت: تحلیل جدید جامعه    
✓
    با عنوان «قدرت» به فارسی برگردانده شده‌است
۱۹۴۰
    جستاری پیرامون معنا و حقیقت        
۱۹۴۵
    تاریخ فلسفهٔ غرب و ارتباط آن با اوضاع سیاسی
و اجتماعی، از قدیم تاکنون    
✓
    با عنوان «تاریخ فلسفه غرب» به فارسی برگردانده شده‌است
۱۹۴۸
    دانش بشر: حوزهٔ عمل و محدودیت‌های آن    
✓
    با عنوان «دانش بشر» توسط هوشنگ ایرانی در چند
شماره از ماهنامه دانش چاپ شده‌است
۱۹۴۹
    مرجع قدرت و فرد    
✓
   
۱۹۵۰
    مقالات غیر محبوب        
۱۹۵۱
    امیدهای نو برای جهان در حال تغییر    
✓
   
۱۹۵۲
    اثر علم بر جامعه    
✓
   
۱۹۵۳
    شیطان در حوالی و داستان‌های دیگر        
۱۹۵۴
    اخلاق و سیاست در جامعه    
✓
   
۱۹۵۴
    کابوس‌های مشاهیر و داستان‌های دیگر        
۱۹۵۶
    تصویرهایی از حافظه و مقالات دیگر        
۱۹۵۶
    منطق و معرفت، مقالات ۱۹۵۰-۱۹۰۱         توسط رابرت سی. مارش ویرایش شد
۱۹۵۷
    چرا مسیحی نیستم و مقالاتی دیگر پیرامون
مذهب و موضوعات مرتبط    
✓
    توسط پائول ادواردز ویراستاری شد
۱۹۵۸
    ادراک تاریخ و مقالات دیگر        
۱۹۵۹
    عقل سلیم و نبرد هسته‌ای        
۱۹۵۹
    تکامل فلسفی من    
✓
   
۱۹۵۹
    حکمت غرب        
۱۹۶۰
    برتراند راسل از اندیشه‌اش می‌گوید        
۱۹۶۱
    یادداشت‌های اساسی برتراند راسل        
۱۹۶۱
    حقیقت و افسانه    
✓
   
۱۹۶۱
    آیا بشر آینده‌ای دارد؟    
✓
    با عنوان «آیندهٔ بشر» به فارسی برگردانده شده‌است
۱۹۶۳
    مقالاتی در شک‌گرایی        
۱۹۶۳
    پیروزی بی‌سلاح    
✓
    با عنوان «پیروزی سفید» به فارسی برگردانده شده‌است
۱۹۶۵
    در باب فلسفهٔ علم        
۱۹۶۷
    لابه‌های صلح راسل        
۱۹۶۷
    جنایت‌های جنگ ویتنام    
✓
   
۱۹۶۵
    برتراند راسل عزیز... گلچینی از مکاتبات
منتشر شده در ۱۹۶۸-۱۹۵۰         توسط بری فینبرگ و رونالد کسریلز ویرایش شد
۱۹۵۱-۱۹۶۹
    شرح‌حال برتراند راسل به قلم خودش    
✓
    سه جلد - با عنوان «اتوبیوگرافی راسل» به فارسی
برگردانده شده‌است
۱۹۷۲
    مجموعهٔ داستان‌های برتراند راسل        
۱۹۷۲
    مقالات تحلیلی        
۱۹۷۳
    آمریکای برتراند راسل

فیثاغورس

پیتاگوراس، فیثاغورس یا فیثاغورث(به یونانی: Πυθαγόρας)؛ فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان بود.۵۶۹-۵۰۰ پیش از میلاد. او نخستین کسی بود که توانست اصول پراکنده‌ای را که ریاضیدانان نخستین عمدتاً با استقرا و آزمون و خطا کشف کرده بودند، بر پایهٔ اصول و براهین قیاسی بنا کند.[۱]

محتویات

    ۱ زندگی
    ۲ رابطه ی فیثاغورس
    ۳ درباره فیثاغورس
    ۴ آرا
    ۵ پانویس
    ۶ منابع

زندگی

فیثاغورس در جزیرهٔ ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰) پیش از میلادمی‌زیست.

او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با افکار مصریان باستان، بابلیان و مغان ایرانی آشنا شود. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیان مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌های بسیار کسب کرد. سپس از آنجا روانه بابل شد و شاگردی را از نو آغاز کرد. او در بابل به حالت اسارت زندگی می‌کرد تا اینکه به همراه داریوش دوم به فارس آمد و از تخت جمشید که در حال ساخت بود دیدن کرد.

وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی (که امروزه برچسب مکتب فیثاغورس بر آن خورده‌است) را بنیان گذاشت که طرز فکر اشراقی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.

شیوهٔ تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورس به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.

در افسانه‌ها چنین آمده‌است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد. {منبع}
رابطه ی فیثاغورس

فیثاغوس دانشمند و ریاضیدان یونان باستان ، هنگامی که بر روی مثلث قائم الزاویه برسی کرد که همواره مساحت مربعی که با وتر یک مثلث قائم الزاویه ساخته میشود برابر است با مجموع مساحت دو مربعی که با اضلاع زاویه قائم ساخته میشود این قانون بعد ها به عنوان رابطه ی فیثاغورس شناخته شد که در هر مثلث قائم الزاویه ، مجذور وتر برابر است با مجموع مجذور دو ضلع زاویه ی قائمه.
درباره فیثاغورس

این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی

    افتخارات جهان چنین می‌گذرند

. پروکلوس درباره فیثاغورث می‌گوید:

    فیثاغورس این علم (علم ریاضیات) را به شکل آزاد آموزشی، امتحان کردن قواعد آن از آغاز و جستجوی قضایا به روشی غیر مادی و ذهنی تغییر داد. او نظریه متناسب‌ها و ساخت اشکال کیهانی را کشف کرد.

[۲] همچنین برتراند راسل دربارهٔ فیثاغورس می‌نویسد:

    هیچ کس را نمی‌شناسم که در عالم اندیشه به اندازهٔ فیثاغورس تاثیرگذار بوده باشد.[۱]

آرا
نوشتار اصلی: مکتب فیثاغوری


فیثاغورس از شاگردانش انجمنی در شهر کُرُتُن در جنوب ایتالیا تشکیل داد. او در آنجا نه تنها به آموزش ریاضیات می‌پرداخت، بلکه از ریاضیات نتایج عرفانی می‌گرفت.[۱]

باید دانست که پیروان فیثاغورس تمام نظریاتشان را به «استاد» نسبت می‌دادند؛ و بنابراین مشخص نیست که چه اندازه از آیین فیثاغوری از خود فیثاغورس، و چه اندازهٔ آن از شاگردانش است.

یوهانس کپلر

یوهانس کپلر (به آلمانی: Johannes Kepler) (زادهٔ ۲۷ دسامبر ۱۵۷۱ در شهر وایل‌دراشتات( Weil der Stadt) - درگذشت ۱۵ نوامبر ۱۶۳۰ در رگنزبورگ(Regensburg)،، آلمان) دانشمند، ریاضیدان و ستاره‌شناس سرشناس آلمانی. کپلر را پدر علم ستاره‌شناسی جدید می‌دانند. وی با تحقیق دربارهٔ ستارگان و سیارات، توانست قوانین معروف کپلر راارائه دهد که امروزه به عنوان قوانین سه‌گانهٔ کپلر در ستاره‌شناسی بکار می‌رود، او وقتی ادعا کرد که سیاره‌ها در مدارهای بیضوی بدور خورشید می‌چرخند و خورشید تنها نیروی اداره کنندهٔ مدارهای سیارات است، مورد اعتراض سنت‌ها وباورهایی که قرن‌ها پایدار بود قرار گرفت.
کپلر یکی از طرفداران سرسخت نظریه خورشید مرکزی یا منظومهٔ شمسی بود.

محتویات

    ۱ زندگی
        ۱.۱ سال‌های اولیه زندگی
        ۱.۲ ورود به ستاره‌شناسی
        ۱.۳ قوانین سه‌گانه
        ۱.۴ سال‌های پایانی
    ۲ نظرات کپلر
    ۳ جستارهای وابسته
    ۴ پیوند به بیرون
    ۵ پانویس
    ۶ منابع

زندگی
سال‌های اولیه زندگی

دوران کودکی کپلر با فقر و تنگدستی همراه بود. آنها شش خواهر و برادر بودند که سه تن از آنان در کودکی درگذشتند. هاینزش کوچکترین برادر یوهانسس مبتلا به بیماری صرع بود که ارث خانوادگی آنان به شمار می‌رفت. او نیز در سن ۴۲ سالگی بر اثر بیماری صرع درگذشت.
کپلر برای تحصیل به مدرسهٔ طلاب پروتستان رفت و به دلیل هنر و استعدادی که از خود نشان داد بوسیلهٔ استادانش روانهٔ دانشگاه توبینگن شد. کپلر در سال ۱۵۹۴ معلم ریاضی مدرسهٔ شبانه‌روزی پروتستان در گراتز شد. وی برای افزودن به درآمد ناچیز خود تقویم‌های ستاره‌شناسی که در میان آن چیزهایی مانند وضع هوا، سرنوشت شاهزادگان، خطرات وقوع جنگ و قیام ترک‌ها را نیز پیش بینی می‌کرد، چاپ و منتشر می‌نمود. شهرت وی در این زمینه خیلی زود فراگیر شد و سرانجام کپلر طالع‌بین امپراتور رودلف و دیگر اعضای برجستهٔ دربار او شد و این روش منبع درآمدی برای او شد. از وی نقل شده‌است که: «طالع بینی از گدایی بهتر است. »
ورود به ستاره‌شناسی
مدل سه‌بعدی کپلر از منظومهٔ شمسی (سال ۱۶۰۰)

کپلر که توسط تیکو براهه در رصدخانه سلطنتی استخدام شده بود، در موقعیتی استثنائی قرار داشت و انبوهی از اطلاعات رصدی دقیق تیکو براهه در دسترس وی بود. از آنجا که براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه‌گیری سرگرم بود و هیچ کوششی برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداده بود، این کار به کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود واگذار شد. اطلاعات رصدی یادشده در نظریه بزرگ خورشید مرکزی کوپرنیک بطور کامل صدق نمی‌کرد، وی به مدل براهه نیز اعتقادی نداشت و می‌دانست که مدل خورشیدمرکز کپرنیک با قوانین ریاضی و نتایج رصدی مطابقت بهتری دارد. اما او که فردی مذهبی بود و اعتقادات کهن دینی دربارهٔ زمین مقدسی که مرکز عالم قرار داده شده بود، در اعماق وجودش لانه داشت به سختی می‌توانست خود را به پیروی از این مدل جدید قانع کند و از طرفی هم نمی‌توانست آنچه را می‌دید انکار کند. به ناچار مدت ۱۰ سال از عمر خود را وقف بررسی حرکت سیارات و قوانین ریاضی حاکم بر آنها کرد. او همه این کارها را به تنهایی و بدون یاری گرفتن از کسی انجام داد.



درون مدل سه‌بعدی کپلر از نگاه نزدیک‌تر

کپلر در سال ۱۵۹۶ کتاب رموز جهان را منتشرکرد. وی در این کتاب فواصل هریک از سیارات از خورشید را بیان کرد. همچنین طرح تلسکوپ او به عنوان یک تلسکوپ مجهز در آن زمان ارائه شد. او توانست یک ستاره جدیدرا کشف کند که امروزه آن را اختر کپلر می‌نامند.
تا بدان روز به جز مدل بِهاسکارای هندی و سجزی سیستانی، همهٔ مدل‌ها، مدار گردش سیارات و ستاره‌ها به دور جرم مرکزی را دایره می‌دانستند. دایره شکل مقدسی بود که از هر طرفی هماهنگی داشت و این موضوع از نظر آنها با نظم آفریننده همخوانی بیشتری از خود نشان می‌داد. کپلر نیز به پیروی از همین عقیده به سختی تلاش می‌کرد تا حرکت سیاره مریخ را در مدلهای گوناگونی که تا آن روز ارائه شده بود توجیه نماید. سرانجام زمانی که کپلر مدار مریخ را بیضی شکل فرض کرد و مدل خورشیدمرکز کپرنیک را پذیرفت همه چیز در جای خود شروع به حرکتی منظم نمود. کپلر مریخ را از آن جهت انتخاب کرده بود که در اطلاعات به ارث رسیده از براهه، عدم تقارن زیادی در حرکت این سیاره مشاهده نمود.

کپلر در سال ۱۶۰۶ کتاب نجوم جدید رامنتشر کرد و درآن نشان داد که سیاره‌ها درمدارهای بیضی شکل به دور خورشید و حول یک کانون مشترک حرکت می‌کنند و این که اگر خطی بین خورشید و یک ستاره در حال حرکت رسم شود این خط در زمان مساوی از نواحی مساوی ازمدار بیضی خواهد گذشت (قوانین اول و دوم کپلر). او پس از چندین سال مطالعه در حرکت سیارات در سال ۱۶۱۸ موفق به کشف قانون سوم خود شد، کپلر در قوانین سه‌گانه خود مدل جدیدی از کیهان را ارائه کرد این قوانین نه تنها در مورد حرکت سیارات منظومه شمسی به دور خورشید به خوبی پاسخگو بود، بلکه چگونگی حرکت چهار قمر بزرگ مشتری که چندی بعد گالیله آنها را یافت را نیز به دقت خوبی پیش‌بینی کرد. کشف این قمرهای چهارگانه دلیل خوب و واضحی بود که نشان دهد همه جرمهای آسمانی به دور زمین نمی‌چرخند. ما امروزه از همین قوانین به منظور بررسی حرکت ماهواره‌ها به دور زمین استفاده می‌کنیم.
قوانین سه‌گانه
ستارهٔ کپلر[۱]

کپلر پس از چندین سال مطالعه در حرکت سیارات در سال ۱۶۱۸ موفق به کشف قانون سوم خود شد. کپلر بر پایه آن یافته‌ها قوانین سه‌گانه زیر را درباره حرکت سیارات بیان کرد:

    مدار حرکت سیارات به گرد خورشید یک بیضی است که خورشید در یکی از دو کانون آن قرار دارد.
    خط وصل کننده هر سیاره به خورشید در زمان‌های مساوی مساحات مساوی جاروب می‌کند.
    مکعب فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید با مربع زمان یک دور کامل گردش سیاره تناسب مستقیم دارد.

قانون دوم را می‌توان به این گونه بیان کرد: زمانی که سیاره در نقاط دور بیضی مسیر در حرکت است فاصله تا خورشید زیادتر و سرعت حرکت کمتر است. به تدریج که سیاره به نقاط نزدیک بیضی مسیر می‌رسد فاصله تا خورشید کمتر و سرعت سیاره زیادتر می‌شود. این تغییر در سرعت سبب می‌شود که سیاره چه به خورشید نزدیک و چه از آن دور باشد، مساحت درنوردیده‌اش در فضا در فواصل زمانی ثابت، ثابت می‌ماند.
قانون سوم کپلر را هم می‌توان به این گونه بیان کرد: هرگاه فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید به توان سه و زمان کامل شدن یک دور سیاره به توان دو رسانیده و نسبت اعداد حاصل تشکیل شود این نسبت همواره ثابت و برای تمام سیارات یکی است.
بعد از کپلر، نیوتن از طریق این قوانین، توانست قوانین گرانشی را کشف کند. قوانین کپلر به عنوان قوانین مدرن ستاره شناسی اهمیت زیادی دارند.
تمبر کپلر. آلمان شرقی
سال‌های پایانی

کپلر قدرت بینایی‌اش را روز به روز از دست می‌داد. با این حال به سمت ریاضیدان و ستاره‌شناس در دربار امپراطور فردینانر دوم درآمد. کپلر به مطالعه دربارهٔ مسیر مریخ نیز پرداخت وچند سالی را به این موضوع اختصاص داد. او یک داستان علمی تخیلی به نام سومنیوم [۲]نیز نوشته‌است. این کتاب داستان یک سفر رویایی به ماه است. اما ۲۰ سال بعد از مرگ کپلر به چاپ رسید و البته مورد استقبال جوانان و دانش‌آموختگان قرار گرفت.

کپلر در ۱۵ نوامبر سال ۱۶۳۱ درحالی که از ضعف بینایی و صرع رنج می‌برد از دنیا رفت. پس از او عده‌ای از شاگردانش نوشته‌ها و مقالات او را به صورت کتاب جمع‌آوری کردند. اما هیچ‌کس آثار او را مطالعه نمی‌کرد و درنتیجه پس از مرگ خیلی زود فراموش شد، او خود قبلاً در این خصوص چنین نوشته بود:

        «من کتاب خود را می‌نویسم، خواه خوانندگان آن مردان فعلی یا آیندگان باشند تفاوتی ندارد. این کتاب می‌تواند سالها انتظار خوانندگان واقعی خود را بکشد، مگر نه خداوند نیز شش هزار سال انتظار کشید تا تماشاگری برای آثار او پیدا شد.»

دوران افتخار کپلر زمانی آغاز گردید که نیوتن و لاپلاس شناخته شدند. امروزه بسیاری از دست‌نوشته‌های کپلر درموزهٔ وایل موجود است.
نظرات کپلر

کپلر درباره قضیه فیثاغورث نوشته‌است: «هندسه دو گنج بزرگ دارد: یکی قضیه فیثاغورث است، دیگری تقسیم یک خط به بینهایت نسبت میانگین. ما اولی را با طلا مقایسه می‌کنیم، دومی را گوهری گرانبها می‌نامیم.»

مکانیک کلاسیک

مکانیک کلاسیک (به انگلیسی: Classical mechanics) یا مکانیک نیوتنی یکی از قدیمیترین و آشناترین شاخه‌های فیزیک است. این شاخه با اجسام در حال سکون و حرکت، تحت تأثیر نیروهای داخلی و خارجی، سرو کار دارد. قوانین مکانیک به تمام گستره اجسام، اعم از میکروسکوپی یا ماکروسکوپی، از قبیل الکترونها در اتمها و سیارات در فضا یا حتی به کهکشان‌ها در بخش‌های دور دست جهان اعمال می‌شود.

محتویات

    ۱ مکانیک نیوتنی
    ۲ مکانیک گالیله‌ای
        ۲.۱ دکارت و مفهوم حرکت
    ۳ پیش زمینه‌های تاریخ
        ۳.۱ جسم و امتداد
        ۳.۲ حرکت
        ۳.۳ مدت و زمان
    ۴ آیزاک نیوتن
        ۴.۱ قانون یکم
        ۴.۲ قانون دوم
        ۴.۳ قانون سوم
        ۴.۴ خدمات نیوتن
        ۴.۵ پیش زمینه تاریخی قانون جهانی گرانش نیوتن
        ۴.۶ قانون اول نیوتن
        ۴.۷ قانون دوم نیوتن
        ۴.۸ قانون سوم نیوتن
    ۵ دستگاه مقایسه‌ای مطلق اتر
        ۵.۱ فضا و زمان نیوتن
        ۵.۲ مشکلات قانون گرانش
    ۶ جستارهای وابسته

مکانیک نیوتنی

آخرین فردی که اندیشه‌هایش بر نیوتن و فرمول بندی مکانیک کلاسیک تاثیر عمیق داشت، دکارت بود.[نیازمند منبع] با این وجود نظرات تمام کارهای دکارت در زمینه فیزیک حالت توصیفی داشت.[نیازمند منبع] اما همین مسائل توصیفی نیز به شدت با فیزیک ارسطویی در تضاد بود.[نیازمند منبع] به همین دلیل نخست مکانیک گالیله‌ای بیان کرده و آنگاه فیزیک دکارتی آورده شده است تا با مقایسهٔ آنها با کارهای نیوتن، ارزش و اهمیت کار نیوتن بهتر مشخص شود.[نیازمند منبع]
مکانیک گالیله‌ای
Bouncing ball strobe edit.jpg

پس از کپرنیک و کپلر که در نجوم تحولات را آغاز کردند، گالیله مسئولیت انتقال تاریخی از نجوم به فیزیک را به عهده گرفت.[نیازمند منبع] گالیله از جاذبه مطرح شده در قانون سوم کپلر جاذبه و شتاب را استنتاج کرد که از یک سو به حرکت غیر دایروی و سرعت نایکنواخت اجرام سماوی باز می گشت و از سوی دیگر به چند و چون سقوط اجسام در زمین ارتباط داشت. یک طرف نجوم و طرف دیگر قوانین فیزیک. تعریف " شتاب یعنی تغییر سرعت در مقدار و یا جهت " شیرازه نظریه گالیله بود که به نظر متاخرین در این باب متفاوت بود. نظریه ارسطو می‌گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم کم خواهد ایستاد. گالیله اما می‌گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می‌تواند در راستا و یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می‌شود.[نیازمند منبع] همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است.[نیازمند منبع] او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید. این امر محقق نشد مگر زمانی که در تاریخ ۱۶۵۴ ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تائید شد. در همان زمان این امکان نیز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه گیری شود. او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود را نیز کشف کرد.[نیازمند منبع]
دکارت و مفهوم حرکت

در باب فیزک دکارت و مفهوم حرکت از دیدگاه او کمتر سخن گفته اند. گویی فیزیک دکارت با آنهمه اهمیت و تاثیرش بر آراء اندیشمندان بزرگی همچون ایزاک نیوتن در مقابل دیگر افکار او همچون تصورات فطری و دوگانه انگاری ذهن - کمتر مورد توجه بوده است.[نیازمند منبع]

فیزیک و شالوده‌های آن نزد دکارت نقشی محوری داشتند. هر چند امروزه احتمالاً او را بیشتر با مابعدالطبیعه ذهن و بدن یا برنامه و روش معرفت‌شناسی اش می‌شناسند. در قرن هفدهم میلادی لااقل به یک اندازه، فیزیک مکانیکی و مکانیک جهان هندسی در حرکت که نقش بسیاری در مقبولیت او نزد اندیشمندان معاصرش داشت، شناخته شده بود.[نیازمند منبع]
پیش زمینه‌های تاریخ

دکارت در جریان مخالفت با فلسفه مدرسی به هیچ وجه تنها نبود.[نیازمند منبع] آنزمان که دکارت در مدرسه فیزیک می‌آموخت حملات متعددی اندیشه‌های مختلف فلسفه طبیعی ارسطو را هدف قرار می‌داد . اما مهم‌ترین امر در فهم فیزیک دکارت مسئله احیاء اتمیسم سنتی بود.[نیازمند منبع] در برابر دیدگاه ارسطویی، اتمیستهای سنتی از جمله دموکریتوس, اپیکور، و لوکرسیوس سعی می‌کردند تا رفتار ویژه اجسام را نه بر حسب صورتهای جوهری، بلکه بر حسب اندازه، شکل و حرکت اجسام کوچکتری بنام اتم تبیین نمایند. اتمهایی که در فضای خالی به حرکت واداشته شده اند . در قرن شانزدهم در باب اندیشه اتمیستی به طور گسترده‌ای بحث می‌شد. بطوریکه در اوایل قرن هفدهم می‌توان تعداد قابل توجهی از طرفداران آن از جمله نیکولاس هیل، سباستین باسو, فرانسیس بیکن، و گالیلو گالیله را نام برد . پس از تمام اینها، فیزیک دکارت نقطه پایانی بر این مباحث گذاشت که کاملا با جهان اتمیستها بیگانه بود.[نیازمند منبع] دکارت اعتقاد به وجود اتمهای جدا از هم و فضاهای خالی را که مشخصه فیزیک اتمیستی بود کنار گذاشت.[نیازمند منبع]
جسم و امتداد

فلسفه طبیعی دکارت با مفهوم جسم آغاز می‌شود.[نیازمند منبع] البته امتداد، ذاتی جسم یا جوهر جسمانی است. یا آنگونه که در " اصول " اصطلاح فنی آنرا بکار می‌گیرد، امتداد صفت اصلی جوهر جسمانی است . از نگاه دکارت، همچون دیگر بزرگان، علم ما به جواهر نه بصورت مستقیم بلکه از طریق عوارض، صفات و کیفیات، و . . . آنها ست . به همین دلیل در " اصول " می‌نویسد: " گرچه هر صفتی برای اینکه شناختی از جوهر به ما بدهد به تنهایی کافی است، اما همین یک صفت در جوهر هست که طبیعت و ذات جوهر را تشکیل می‌دهد و همه صفات دیگر تابع آن است . مقصود من امتداد در طول و عرض و عمق است که تشکیل دهنده طبیعت جوهر جسمانی است یا اندیشه که تشکیل دهنده طبیعت جوهر اندیشنده است . زیرا همه صفات دیگری که به جسم نسبت دارد منوط به امتداد و تابعی از آن است . و نیز . . . " این ویژگی خاص، امتداد برای جسم و اندیشه برای نفس است . همه دیگر تصورات و مفاهیم به این صفت خاص باز می‌گردند .تا آنجا که بواسطه صور امتداد است که ما اندازه، شکل و حرکت و دیگر صفات جسم را درک می‌کنیم . و همینطور به واسطه مفهوم اندیشه یا فکر است که قادر به درک اندیشه‌های خاص خود هستیم . تصور امتداد بسیار نزدیک به تصور جوهر جسمانی است، بطوریکه دکارت اذعان می‌دارد که ما قادر به درک مفهوم این جوهر فارغ از صفت اصلی آن نیستیم . دکارت در" اصول " اینگونه می‌نویسد[نیازمند منبع]: " تصور جوهر جسمانی بصورتی متمایز از کمیت خویش، تصوری مبهم از یک چیز غیر جسمانی است . گرچه بعضی این موضوع را به نحو دیگری بیان می‌کنند، اما من در هر حال فکر می کنم که نحوه تلقی آنها غیر از آن چیزی باشد که هم اکنون گفتم . زیرا وقتی جوهر را از امتداد و کمیت انتزاع می‌کنند، یا مقصودشان از جوهر لفظی است که دلالت بر چیزی ندارد یا تقریباً تصور مبهمی از جوهری غیرجسمانی در ذهن خود دارند که آن را بغلط به جسم نسبت می‌دهند و تصور حقیقی خود را از آن جوهر جسمانی به امتداد معطوف می‌کنند که در عین حال از نظر آنان عرض نامیده می‌شود . بنابراین می‌توان بسهولت دریافت که الفاظ آنها با افکارشان مطابقت ندارد."

دکارت به حرکات، حالات و اشکال که اجسام می‌توانند دارای آنها باشند، قائل می‌گردد[نیازمند منبع]. بدین ترتیب، رنگها، مزه‌ها، گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند بلکه آنها تنها در ذهنی که آنها را ادراک می‌کند موجود اند . البته مهم است که بدانیم آن هنگام که دکارت ذات یا جوهر جسم را امتداد انگاشت، قائل به جوهر به آن دقتی که مدرسیان معاصرش قائل بودند، نبود .

خلاصه اینکه تمایز میان یک جوهر و عوارض آن در مابعدالطبیعه مدرسی یک اصل است[نیازمند منبع]. ( مثلاً، انسان ذاتاً یک حیوان ناطق است که با از دست دادن هرکدام از صفات حیوان یا ناطق دیگر انسان نیست )؛ اما عوارض غیر ذاتی - نسبت کاملاً متفاوتی با جوهر دارند، بطوریکه با از بین رفتن آنها تغییری در طبیعت جوهر رخ نمی‌دهد . حال، بعضی از آن عوارض مجموعه‌ای از آن چیزهایی هستند که تنها در انسان یافت می‌شود .

نزد دکارت تمام عوارض یک جوهر جسمانی باید بوسیله ذاتشان که همان امتداد است فهمیده شوند . هیچ چیز در جسم وجود ندارد که توسط ویژگی ذاتی امتداد قابل درک نباشد . بدین ترتیب اجسام دکارتی، اجسامی هندسی هستند که در خارج از ذهنی که آنها را ادراک می‌کند وجود دارند .[نیازمند منبع]
حرکت
Coupled Harmonic Oscillator.svg

حرکت در فیزیک دکارت امری کاملاً تعیین کننده است[نیازمند منبع]. همه آنچه درجسم وجود دارد امتداد است، و تنها طریق برای اینکه جسمی از جسم دگر قابل تفکیک جلوه کند، حرکت است . بدین ترتیب، آنچه باعث تعین اندازه و شکل اجسام منفرد می‌گردد حرکت است و بدینسان حرکت، محوری‌ترین اصل تبیینی در فیزیک دکارت است .

باید توجه داشت که نظریه هندسی جسم به عنوان امتداد، ذاتاً جهانی ایستا را بر ما عرضه می‌دارد[نیازمند منبع]. اما واضح است که حرکت یک واقعیت است، و ماهیت آن را باید بررسی کرد . با این همه، ما باید فقط حرکت مکانی را بررسی کنیم . زیرا دکارت تصریح می‌کند که هیچ نوع دیگری از حرکت برای او قابل تصور نیست.

در عرف عام، حرکت " عملی است که با آن جسمی از مکانی به مکانی دیگر عبور می‌کند " و در مورد یک جسم مفروض می‌توانیم بگوییم که این جسم، بر حسب نقاط مرجعی که اختیار می‌کنیم، در عین حال هم متحرک است و هم غیر متحرک . کسی که کشتی متحرکی سوار است نسبت به ساحلی که آن را ترک گفته است متحرک است، ولی در عین حال نسبت به اجزاء کشتی در حالت سکون است ."[نیازمند منبع]

حرکت به معنای اخص عبارت است از " انتقال یک جزء ماده یا یک جسم از مجاورت اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند[نیازمند منبع]. و ما آنها را در حال سکون تلقی می‌کنیم، به مجاورت اجسام دیگر "[نیازمند منبع]. در این تعریف تعبیرات " جزء ماده " و " جسم " را باید به معنای چیزی گرفت که در معرض حرکت انتقالی واقع می‌شود، ولو اینکه مرکب از اجزاء کثیری باشد که دارای حرکات خاص خویش اند و کلمه " حرکت انتقالی " را باید مبین این معنی دانست که حرکت در جسم مادی است و نه در فاعلی که آن را حرکت می‌دهد . حرکت و سکون صرفاً حالات مختلف یک جسم اند . به علاوه تعریف حرکت به عنوان حرکت انتقالی جسمی از مجاورت اجسام دیگر متضمن این معنی است که شیء متحرک فقط یک حرکت می‌تواند داشته باشد؛ در حالی که اگر از کلمه " مکان " استفاده می‌شد، می‌توانستیم به یک جسم واحد حرکات متعددی نسبت دهیم، زیرا مکان را می‌توان نسبت به نقاط مرجع متفاوتی لحاظ کرد[نیازمند منبع]. بالاخره در تعریف، کلمات " و ما آنها را در حالت سکون تلقی می‌کنیم " معنای کلمات " اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند " را محدود می‌کند.[نیازمند منبع]

دکارت جهت زدودن ابهام از چهره حرکت مدرسی دست به تعریف دقیق خود از حرکت می‌زند[نیازمند منبع]. او با توجه به وضوح مفهوم عرفی حرکت، آنرا هندسی لحاظ می‌کند تا از گرفتار شدن در کلاف تعاریف گمراه کننده مدرسی بپرهیزد . بعدها دکارت در " اصول " با کوشش در نظام مند نمودن اندیشه اش سعی می‌کند به مفهوم حرکت، با توجه به تعریفی که نزد عوام بکار می‌رود روشنی ببخشد[نیازمند منبع]: " اما حرکت ( یعنی حرکت مکانی، زیرا من حرکت دیگری نمی‌توانم تصور کنم و گمان نمی کنم بتوان حرکت دیگری در طبیعت تصور کرد ) به معنی معمولی کلمه چیزی نیست جز عملی که جسم با آن از مکان به مکان دیگر می‌رود . " دکارت تعریف دیگری از حرکت را جهت روشنایی بخشیدن به مفهوم مکان پیشنهاد می‌کند . در " اصول " اصل 25 می‌نویسد : " اما اگر عادت عمومی را رها کنیم و به حقیقت ماده توجه کنیم اجازه دهید ببینیم بر اساس حقیقت شیء از حرکت چه می‌توان فهمید . برای اینکه طبیعت مشخص حرکت را تعیین کنیم، می‌توان گفت حرکت عبارت است از[نیازمند منبع]: انتقال جزئی از ماده یا از یک جسم از کنار اجسامی که بدون فاصله با آن اتصال دارند و ما آنها را در سکون تلقی می کنیم به کنار اجسام دیگر . مقصود من از " یک جسم " یا " جزئی از ماده " تمام آن چیزی است که یکجا و بر روی هم تغییر مکان می‌دهد؛ گر چه ممکن است این جسم خود مرکب از اجزاء بسیاری باشد که فی نفسه حرکات دیگری داشته باشند . من این عمل را انتقال مینامم نه نیرو یا فعلی که انتقال می‌دهد، تا نشان دهم که حرکت همیشه در شیء متحرک است نه در محرک . زیرا به نظر من این دو دقیقاً از هم تفکیک نشده اند . علاوه بر این، من چنین درک می کنم که حرکت حالتی از شیء متحرک است و نه یک جوهر؛ درست همانطور که شکل حالتی از شیء متشکل و از اصل سکون حالتی از شیء ساکن است . "[نیازمند منبع]
مدت و زمان

تصور زمان با تصور حرکت ارتباط دارد . ولی ما باید تمایزی میان زمان و مدت قائل شویم . مدت حالتی از شیء به لحاظ دوام وجود آن اعتبار می‌شود . ولی زمان که به عنوان مقدار حرکت وصف می‌شود از مدت به معنای عام متمایز است . " ولی برای اینکه مدت همه اشیاء را تحت ضابطه و ملاک واحدی ادراک کنیم، معمولاً مدت آنها را با مدت بزرگ‌ترین و منظم‌ترین حرکات، یعنی حرکاتی که علت پیدایش سالها و روزهاست، مقایسه می کنیم، و از اینها به زمان تعبیر می کنیم . بنابراین زمان چیزی را به مفهوم مدت، به معنای عام، اضافه نمی‌کند، بلکه به نحوه‌ای از فکر یا اعتبار ذهن است " . بنابر این دکارت می‌تواند بگوید که زمان فقط نحوه‌ای از فکر یا اعتبار ذهن است و یا، چنانکه در " اصول " می‌آید , " فقط نحوه‌ای از اعتبار این مدت است . " اشیاء مدت یا دوام دارند، ولی می‌توانیم به وسیله مقایسه‌ای این مدت‌ها را در ذهن اعتبار کنیم و در آن صورت ما تصور زمان را داریم، که مقدار مشترک مدتهای مختلف است .[نیازمند منبع]

پس در عالم مادی جوهر جسمانی را داریم، که آن را امتداد حرکت می دانیم، اما چنانکه قبلاً ملاحظه شد، اگر نظریه هندسی جوهر جسمانی را فی نفسه اعتبار کنیم، به تصور یک عالم ایستا میرسیم .[نیازمند منبع] زیرا تصور امتداد فی نفسه مستلزم تصور حرکت نیست . بنابراین، حرکت بالضروره به عنوان امری زائد بر جوهر جسم مینماید . و در واقع حرکت در نظر دکارت حالتی از جسم است . بنابراین، باید درباره منشا حرکت تحقیق کرد . و در این مرحله، دکارت تصور خداوند و فاعلیت الهی را به میان می‌کشد . زیرا خداوند اولین علت حرکت در عالم است .[نیازمند منبع] به علاوه، او مقدار متساوی و ثابتی از حرکت را در عالم حفظ می‌کند، به نحوی که هر چند نقل و انتقالی در حرکت واقع می‌شود، مقدار کلی آن ثابت باقی می ماند . " به نظر من واضح است که کسی غیر از خداوند نیست که با قدرت کامله خویش ماده را با حرکت و سکون اجزای آن خلق کرده باشد، و با مشیت بالغه خویش هم اکنون در عالم همان قدر حرکت و سکونی را که به هنگام خلق آن ایجاد کرده بود، حفظ کند[نیازمند منبع]. زیرا هر چند حرکت فقط حالتی از احوال ماده متحرک است، با وجود این ماده مقدار خاصی از حرکت را که هرگز قابل زیادت و نقصان نیست حفظ می‌کند، ولو اینکه در برخی از اجزاء آن گاهی حرکت بیشتر و گاهی حرکت کمتری وجود دارد . . . " . می‌توان گفت که خداوند عالم را با مقدار معینی از نیرو آفریده است، و کل مقدار نیرو در عالم، با آنکه مستمراً از جسمی به جسم دیگر منتقل می‌شود، ثابت می ماند . در نهایت نباید از نظردور داشت که دکارت در صدد است که بقای مقدار حرکت را از مقدمات مابعدالطبیعی، یعنی، از ملاحظه کمالات الهی، استنتاج کند .[نیازمند منبع]
آیزاک نیوتن

نیوتن در سال ۱۶۸۷ میلادی "اصول ریاضین فلسفهٔ طبیعی" را به نگارش درآورد. در این کتاب او مفهوم گرانش عمومی را مطرح ساخت و با تشریح قوانین حرکت اجسام، علم مکانیک کلاسیک را پایه گذاشت. نیوتن همچنین در افتخار تکمیل حساب دیفرانسیل با ویلهلم گوتفرید لایبنیتز ریاضیدان آلمانی شریک است.[نیازمند منبع] نام نیوتن با انقلاب علمی در اروپا و ارتقاء تئوری خورشید- مرکزی (heliocentrism) پیوند خورده ‎ است.[نیازمند منبع] او نخستین کسی است که قواعد طبیعی حاکم بر گردشهای زمینی و آسمانی را کشف کرد. وی همچنین توانست برای اثبات قوانین حرکت سیارات کپلر برهان‌های ریاضی بیابد.[نیازمند منبع] در جهت بسط قوانین نامبرده، او این جستار را مطرح کرد که مدار اجرام آسمانی ( مانند ستارگان دنباله دار) لزوما بیضوی نیست بلکه می‌تواند هذلولی یا شلجمی نیز باشد. افزون بر اینها، نیوتن پس از آزمایش‌های دقیق دریافت که نور سفید ترکیبی است از تمام رنگ‌های موجود در رنگین‌کمان. در آن دوران دروس دانشکده عموماً بر پایهٔ آموزه‌های ارسطو تنظیم می‌شد ولی نیوتن ترجیح می‌داد که با اندیشه‌های مترقی‌تر فیلسوفان نوگرایی چون دکارت، گالیله، کپرنیک و کپلر آشنا شود. در ۱۶۶۵ میلادی او موفق به کشف قضیهٔ دو جمله‌ای در جبر شد. یافته‌ای که بعدها به ابداع حساب دیفرانسیل انجامید.[نیازمند منبع]

در سال ۱۶۸۴ میلادی نیوتن که مطالعات خود را دربارهٔ گرانش و چگونگی حرکت سیارات کامل کرده بود، رساله‌ای در این مورد نوشت که بسیار مورد توجه ادموند هالی منجم معروف انگلیسی قرار گرفت. با تشویق و پیگیری او سرانجام نیوتن کتابش را تکمیل و با سرمایه هالی منتشر کرد.[نیازمند منبع]

کتاب (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) اصول ریاضی فلسفهٔ طبیعی بر جهان علم بویژه فیزیک تأثیری عظیم گذاشت و بعضی آن را بزرگ‌ترین کتاب علمی تاریخ دانسته‌اند.[نیازمند منبع]

کپلر نتوانسته بود توضیح دهد که چرا مدار سیاره‌ها بیضی است و چه نیرویی آنها را به حرکت در می‌آورد. همچنین مشخص نبود که به چه علت سرعت مداری سیارات وقتی به خورشید نزدیکتر می‌شوند، افزایش می‌یابد.نیوتن در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی به تمامی این پرسش‌ها پاسخ گفت. او ثابت کرد که نیروی کشش میان اجسام آسمانی، طبق قانون " عکس مربع" عمل می‌کند یعنی مقدار نیروی گرانش میان خورشید و یک سیاره برابر است با عکس مجذور فاصله میان آن دو. او با تحلیل ریاضی نشان داد که قانون عکس مربع به ناگزیر مسیر حرکت سیاره‌ها را بیضی می‌سازد. آنگاه او گام بلند دیگری برداشت و قانون گرانش عمومی را وضع کرد که به موجب آن هر جسمی در عالم به هر جسم دیگری نیروی کششی وارد می‌کند و مقدار این نیرو با رابطهٔ نامبرده محاسبه‌پذیر است. در بخش دیگری از کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نیوتن چگونگی جنبش اجسام را در قالب سه قانون توصیف کرده است. ارسطو بر این باور بود که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت «طبیعی» خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود. اما نیوتن با بهره‌گیری از پژوهشهای گالیله به این پندار درست رسید که اگر جسمی با سرعت یکنواخت به حرکت درآید و نیرویی بیرونی به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت خود ادامه خواهد داد. این ویژگی را نیوتن در نخستین قانون حرکت خود چنین بیان می‌کند.
قانون یکم

هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.

دومین قانون به این پرسش پاسخ می‌دهد که اگر بر یک جسم نیروی خارجی وارد شود، حرکت آن چگونه خواهد بود.
قانون دوم

آهنگ تغییر اندازهٔ حرکت یک جسم، متناسب با نیروی برآیندِ وارد بر آن جسم است و در جهت نیرو قرار دارد. فرمولی که از این قانون برمی‌آید به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است که مطابق آن، شتاب یک جسم برابر است با نیروهای خالص وارده تقسیم بر جرم جسم.این قانون توسط نیوتن به شکل برابری آهنگ تغییر تکانه با نیرو بیان شد:

    \mathbf{F} = {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d}(m \mathbf{v}) \over \mathrm{d}t}.

قانون سوم

سومین قانون می‌گوید که هرگاه جسمی به جسم دیگری نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد می‌کند و برآیند کنش هم‌زمان این دو نیرو باعث حرکت شتابدار می‌شود.
خدمات نیوتن

مجموعهٔ قوانین سه‌گانهٔ حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالودهٔ فناوری مدرن هستند و با وجود پیدایش فرضیه‌های تازه‌تر از اهمیت آن کاسته نشده است. در کنار فعالیت‌های علمی معمول، نیوتن از مسؤولیت‌های سیاسی نیز رویگردان نبود. او در سال های ۱۶۸۹، ۱۷۰۱ و ۱۷۰۲ م. به نمایندگی مجلس برگزیده شد. اگر چه تنها جمله‌ای که در طول این سه سال در صحن مجلس بر زبان آورد، تقاضای بستن پنجره‌ها بود!

از سال ۱۷۰۳ میلادی تا آخر عمر نیوتن رئیس انجمن سلطنتی بریتانیا و همچنین یکی از اعضای فرهنگستان علوم فرانسه بود.
پیش زمینه تاریخی قانون جهانی گرانش نیوتن

بعد از ارائهٔ قوانین کپلر و کشفیات پر اهمیت گالیله، ریاضیدانان و فیزیکدانان علاقه زیادی به موضوع‌های اخترشناسی پیدا کردند. در این زمینه نظریه‌های مختلفی داده شد. رابرت هوک و ادموند هالی به نظر باقی بودند که نیرویی که سیاره‌ها را به‌طرف خورشید می‌کشد، آنها را در مدار خود نگاه می‌دارد. از این گذشته آنها گمان می‌کردند که این نیرو باید با دور شدن از خورشید و به نسبت مربع فاصله ضعیف شوند. کپلر نیز وجود این نیرو را قبول داشت و تصور می‌کرد که این نیرو به نسبت فاصله ضعیف می‌شود. بنابراین داستان افتادان سیب و توجه نیوتن به گرانش نه تنها واقعی نیست، بلکه شناختن روند تکامل علم را مختل می‌کند. حتی ۵۰ سال قبل ازنیوتن گالیله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بیان کرده بود. اما امتیاز نیوتن در این بود که اثر همهٔ نیروها را تحت قانون کلی توضیح داد و بصورت رازی بیان کرد. علاوه بر آن نیوتن با یک فرض اساسی که قبل از وی به آن توجه نشده بود توانست قانون جهانی گرانش را فرمول بندی کند. وی فرض کرد که جسمی کروی که چگالی آن در هر نقطه به فاصله آن تا مرکز کره بستگی دارد، یک ذرهٔ خارجی را طوری جذب می‌کند که گویی همه جرم آن در مرکز متمرکز شده است. این قضیه توجیه وی را از قوانین حرکت سیارات کامل کرد، زیرا انحراف جزئی خورشید از کرویت واقعی در اینجا قابل صرف نظر کردن است. پس از آنکه نیوتن قانون جهانی گرانش را مطرح کرد، رابرت هوک ادعا کرد که نیوتن کشف قانون گرانش وی را دزدیده و به نام خود ارائه داده است. به همین دلیل مشاجره شدیدی بین نیوتن و هوک در گرفت که موجب رنجش و حتی بیماری نیوتن گردید.
قانون اول نیوتن

هر گاه به جسمی نیرویی وارد نشود و یا برایند صفر گردد اگر جسم ساکن باشد ساکن می ماند اگر با سرعت ثابت در حال حرکت باشد با همان سرغت به حرکتش ادامه می‌دهد .

این قانون تحت عنوان مختلف از جمله، اصل ماند، قانون اینرسی، قانون لختی بیان شده است. طبق قانون اول نیوتن حرکت ویزگی ذاتی اجسم است و در غیاب هرگونه نیروی خارجی جسم همان حالت حرکتی خود را حفظ می‌کند. این قانون طومار فلسفهٔ طبیعی ارسطو را درهم پیچید. زیرا ارسطو گفته بود: برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت طبیعی خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود .

چند مثال:

جسمی را روی کف دست خود قرار دهید و دست را بی حرکت نگاه دارید. این جسم تا زمانیکه روی کف دست شما قرار دارد، همانجا و به همان حالت خواهد ماند، زیرا برایند تمام نیروهای وارد بر آن صفر است .
قانون دوم نیوتن

قانون دوم نیوتن در فیزیک بسیار مهم و اساسی است. هر گاه نیرویی بر یک جسم اثر کند این جسم شتابی می‌گیرد که هم جهت نیرو است و اندازه آن با اندازه نیرو نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت عکس دارد .

F=ma or a=F/m

این قانون که در سال 1679 اولین بار در کتاب Procatinare Unnaturalis Prinicipia Mathematica بوسیله نیوتن منتشر شد به‌عنوان مهم‌ترین کشف در تاریخ علم قلمداد شده است .

معمولاً قانون دوم نیوتن را با استفاده از تغییرا اندازه حرکت تعریف می‌کنند. چون اندازه یکی از مفاهیم بنیادی در فیزیک است، لذا آنرا تعریف کرده و یکبار دیگر با استفاده از به تعریف قانون دوم نیوتن خواهیم پرداخت. اندازه حرکت یا تکانه

اندازه حرکت بصورت حاصلضرب جرم در سرعت یعنی P=mv تعریف می‌شود. بنابر این با توجه به قانون اول نیوتن هنگامی سرعت تغییر می‌کند که نیرویی بر جسم اعمال شود. لذا در غیاب هرگونه نیروی خارجی اندازه حرکت یک جسم ثابت است. بنابر این قانون دوم نیوتن را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد :

نیرو = تغییرات اندازه حرکت

F = dp/dt

در قانون دوم نیوتن سرعت نامتناهی قابل قبول است. چون در قوانین نیوتن خواص فیزیکی ماده مستقل از سرعت آن فرض شده، همچنین زمان نیز یک کمیت مستقل و مطلق است، بنابراین با توجه به سرعت نامتناهی در مدت زمان صفر هر فاصله‌ای قابل پیمودن است. به عبارت دیگر یک شئی در لحظه‌ای خاص می‌تواند در مکانهای مختلفی باشد. هرچند این پدیده هرگز مشاهده نشد، اما فیزیکدانان برای مدتی بیش از دو قرن پذیرای آن بودند .
قانون سوم نیوتن

برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد. به عبارت دیگر هرگاه جسم 1 نیرویی به جسم 2 وارد کند، جسم 2 نیز همان مقدار نیرو را در جهت مخالف نیروی دریافتی به جسم یک وارد می‌کند، بطوریکه:

F1=-F2 or F1+F2=0

با توجه به اینکه سرعت نامتناهی طبق قانون دوم قابل قبول بود، قانون سوم همواره و در تمام لحظات برقرار بود. حتی اگر دو جسم در فاصلهٔ دلخواه نسبت به یکدیگر قرار داشته باشند، هر تغییر موضع هر یک از آنها، بلافصله به دیگری منتقل می‌شود. یعنی هم‌زمان دو نقطه از جهان و در واقع تمام جهان را می‌توان تحت تاثیر یک رویداد قرار داد .

گرانش پرتابه‌ای که بطور افقی پرتاب می‌شود، مسیری سهمی شکل را به‌طرف زمین می پیماید و سرانجام به سطح زمین سقوط می‌کند. اما چون زمین به شکل کره استّ، سطح آن انحنا دارد. حال اگر پرتابه‌ای باسرعت زیاد از بالای یک قله پرتاب شود، تحت تاثیر گرانش مسری منحنی را طی خواهد کرد. اگر سرعت این پرتابه به اندازهٔ کافی باشد، می‌تواند یک دایرهٔ کامل را حول زمین طی کند و دائم دور زمین بچرخد.

نیوتن فرض کرد که نیروی گرانش زمین مانند کره‌ای بزرگ و در حال انبساط در همه جهات پراکنده است. بنابراین مساحت این کره برابر است با:

S=4pir^2

وی سپس استدلال کرد که نیروی گرانشی که بر سطح این کره پراکنده شده است، می بایست متناسب با مجذور شعاع آن ضعیف شود. درست مانند شدت نور و صوت. به این ترتیب برای نیوتن آشکار شد که ماه بایستی تحت اثر این نیروی گرانش کشیده شود. سپس استدلال کرد چنانچه ماه با نیروی معینی بوسیله زمین کشیده می‌شود، زمین نیز بایستی با همان اندازه بوسیله ماه کشیده شود. آنگاه نتیجه گرفت که نیروی گرانشی میان هر دو جسمی که در جهان است، مستقیماً متناسب با حاصلضرب جرمهای آنهاست.

این نتیجه را قانون جهانی گرانش می نامند که بصورت زیر بیان می‌شود:

F=GmM/r^2

با گذشت زمان مشخص شد که سیارات و ستارگان از این قانون تبعیت می‌کنند.

نیوتن هیچگاه قوانین خود را بصورت تحلیلی ننوشت، این کار اولین بار توسط اویلر انجام شد.
دستگاه مقایسه‌ای مطلق اتر

با توجه و کمی دقت به قوانین نیوتن مشاهده می‌شود که هنگام مطرح شدن این قوانین یک نکته مهم نادیده گرفته شده است، و آن این است که این قوانین نسبت به کدام دستگاه مقایسه‌ای مطرح شده اند. زیرا در تمام تجربیات مکانیکی از هر نوع که باشند باید وضع نقاط مادی را در لحظهٔ معین نسبت به مکانی خاص در نظر گرفته شود.

نیوتن نظر داده بود که کالبد فضا، در حالت سکون است. یعنی می‌توان از حرکت مطلق سخن گفت. اما در آن زمان اعتقاد عمومی بر این بود که کالبد فضا از اتر (عنصر پنجم ارسطویی) انباشته است. یعنی چنین تصور می‌شد که اتر در فضا مستقر و ساکن است و به هیچ روی حرکت نمی‌کند و همهٔ اجسام در اتر غوطه ورند.[نیازمند منبع]

همچنین دانشمندان کلاسیک همواره تاثیر از فاصله دور را امری می پنداشتند که تصور آن دشوار بود، و نیروی گرانش که می‌توانست از فواصل دور اثر می‌کند، نیوتن را به تعجب واداشته بود.[نیازمند منبع] نیوتن به منظور توضیح این اثر، عقیده ارسطو را در باره اینکه افلاک از اتر پر شده اند را پذیرفت و فکر می‌کرد که ممکن است گرانش بطریقی توسط اتر منتقل شود. لذا اتر ضمن آنکه دستگاه مقایسه‌ای مطلق بود، وسیلهٔ انتقال گرانش نیز به حساب می‌آمد.[نیازمند منبع]
فضا و زمان نیوتن

نیوتن در کتاب اصول فلسفهٔ طبیعی نوشت: زمان مطلق، حقیقی و ریاضی، خود بخود و به علت ماهیت ویژه خود، بطور یکنواخت و بدون ارتباط با هیچ چیز خارجی جریان دارد.

بنابراین از دیدگاه نیوتن زمان یک مقیاس جهانی بود که مستقل از همه اجسام و پدیده‌های فیزیکی وجود داشت. زمان به دلیل ماهیت خود جریان داشت و این جریان وابسته به هیچ چیز دیگری نبود.

همچنین در مورد فضا چنین می‌گوید فضا در ذات خود مطلق و بدون احتیاج به یک چیز خارجی همه جا یکسان و ساکن است.

اینگونه نگرش به مطلق در قوانین نیوتن راهگشای بسیاری از ابهامات مکانیک نیوتنی بود. زمان مطلق، فضا مطلق و حرکت مطلق مواردی بودند که مکانیک نیوتنی بر اساس آنها شکل گرفته بود.
مشکلات قانون گرانش

مهم‌ترین مشکل قوانین نیوتن در قانون جهانی گرانش وی بود و خود نیوتن نیز متوجه آن شده بود. نیوتن دریافت که بر اثر قانون گرانش او، ستارگان باید یکدیگر را جذب کنند و بنابراین اصلاً به نظر نمی‌رسد که ساکن باشند. نیوتن در سال ۱۶۹۲ طی نامه‌ای به ریچارد بنتلی نوشت "که اگر تعداد ستارگان جهان بینهایت نباشد، و این ستارگان در ناحیه‌ای از فضا پراکنده باشند، همگی به یکدیگر برخورد خواهند کرد. اما اکر تعداد نامحدودی ستاره در فضای بیکران به طور کمابش یکسان پراکنده باشند، نقطه مرکزی در کار نخواهد بود تا همه بسوی آن کشیده شوند و بنابراین جهان در هم نخواهد ریخت." این برداشت نیز با یک اشکال اساسی مواجه شد. به‌نظر سیلیجر طبق نظریه نیوتن تعداد خطوط نیرو که از بینهایت آمده و به یک جسم می‌رسد با جرم آن جسم متناسب است. حال اگر جهان نامتناهی باشد و همهٔ اجسام با جسم مزبور در کنش متقابل باشند، شدت جاذبه وارد بر آن بینهایت خواهد شد .

مشکل بعدی قانون گرانش نیوتن این است که طبق این قانون یک جسم به طور نامحدود می‌تواند سایر اجسام را جذب کرده و رشد کند، یعنی جرم یک جسم می‌تواند تا بینهایت افزایش یابد. این نیز با تجربه تطبیق نمی‌کند، زیرا وجود جسمی با جرم بینهایت مشاهده نشده است مشکل بعدی قوانین نیوتن در مورد دستگاه مرجع مطلق بود. همچنان که می دانیم حرکت یک جسم نسبی است، وقتی سخن از جسم در حال حرکت است، نخست باید دید نسبت به چه جسمی یا در واقع در کدام چارچوب در حرکت است. دستگاه‌های مقایسه‌ای در فیزیک دارای اهمیت بسیاری هستند. قوانین نیوتن نسبت به دستگاه مرجع مطلق مطرح شده بود. یعنی در جهان یک چارچوب مرجع مطلق وجود داشت که حرکت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش بود. در واقع همهٔ اجسام در این چارچوب مطلق که آن را "اتر" می نامیدند در حرکت بودند. یعنی ناظر می‌توانست از حرکت نسبی دو جسم صحبت کند یا می‌توانست حرکت مطلق آن را مورد توجه قرار دهد.

قوانین حرکت نیوتن

قوانین حرکت نیوتن عبارت است از سه قانون فیزیکی که بنیان مکانیک کلاسیک را شکل می‌دهند. این قوانین ارتباط مابین نیروهای وارد آمده بر یک جسم و حرکت آن را به دست می‌دهد. این قوانین را می‌توان بدین صورت خلاصه کرد:

قانون اول: در یک دستگاه مرجع لخت جسمی که تحت تأثیر یک نیروی خارجی نباشد یا ساکن است، یا با سرعت ثابت در حال حرکت است.

قانون دوم: شتاب یک جسم برابر است با مجموع نیروهای وارده بر جسم تقسیم بر جرم آن. فرمولی که از این قانون برمی‌آید ( F = m a ) به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است.

قانون سوم: هر گاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند، جسم دوم نیرویی با همان اندازه و در جهت مخالف به جسم اول وارد می‌کند.

این قوانین نخستین بار در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی نیوتن در سال ۱۶۸۷ مطرح شدند.

محتویات

    ۱ قوانین
        ۱.۱ قانون اول
        ۱.۲ قانون دوم
            ۱.۲.۱ دستگاه مختصات لخت
            ۱.۲.۲ دستگاه های غیر لخت
        ۱.۳ قانون سوم
            ۱.۳.۱ مغلطه ای از قانون سوم نیوتن

قوانین
قانون اول

فیلسوفان کهن بر این باور بودند که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت «طبیعی» خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود. اما نیوتن با بهره‌گیری از پژوهشهای گالیله به این پندار درست رسید که اگر جسمی با سرعت یکنواخت به حرکت درآید و نیرویی بیرونی به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت خود ادامه خواهد داد. این ویژگی را نیوتن در نخستین قانون حرکت خود چنین بیان می‌کند:

اگر برآیند نیروهای وارد بر یک جسم صفر باشد، اگر جسم در حالت سکون باشد تا ابد ساکن می ماند، و اگر جسم در حال حرکت باشد تا ابد با همان سرعت و در همان جهت به حرکتش ادامه می دهد. به این قانون، قانون لختی یا اینرسی هم میگویند.
قانون دوم

این قانون در سال ۱۶۸۷ در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی توسط نیوتن منتشر شد. این قانون به رابطه بین نیروهای واردآمده به یک جسم و شتاب همان جسم می‌پردازد.

    \Sigma_i F_i\;=\;ma

بنا بر قانون اول نیوتن اگر بر جسمی نیرو وارد نشود جسم یا ساکن می‌ماند و یا حرکت یکنواخت بر خط راست خواهد داشت. نتیجه آشکار قانون اول این است که اگر بر جسم نیرو وارد شود جسم ساکن نمی‌ماند و حرکت یکنواخت بر خط راست نیز خواهد داشت، در این صورت وارد کردن نیرو بر جسم در آن شتاب می‌دهد. قانون دوم نیوتن در واقع رابطه شتاب با نیرویی که بر آن وارد می‌شود را بیان می‌کند. شتاب جسمی به جرم m که نیروی F بر آن وارد می‌شود هم جهت و متناسب با نیروی وارد بر آن است و با جرم جسم نسبت عکس دارد. این بیان را می‌توان بصورت زیر نوشت:

a = F/m

F برآیند نیروهایی است که به علت اثر اجسام دیگر روی جسم مورد نظر وارد می‌شود. a شتاب آن و m جرم جسم است.
دستگاه مختصات لخت

این قانون تنها در دستگاه‌های مختصات لخت صحیح می‌باشد. اینکه در دستگاه‌های غیر لخت چه رابطه‌ای بین نیروهای وارد آمده و شتاب شیء وجود دارد.
دستگاه های غیر لخت

این گونه دستگاه ها بر این اصل پایدارند که هیچ چیز در کره زمین در جای خود ثابت نمی باشد، به این دلیل که کره ی زمین دارای حرکت وضعی و انتقالی و... در فضا می باشد.این گونه دستگاه ها تکیه گاه یا همان مرجع حرکت جسم(زمین) را به صورت گردان برای ما ایجاد می کنند. از این گونه دستگاه ها در طراحی ها و آزمایش هایی استفاده می شود که لازم است تحت شرایط واقعی انجام شوند مانند:پرتاب موشک ها وماهواره ها از زمین به فضا.
قانون سوم

سومین قانون حرکت نیوتون به این صورت بیان می‌شود که "هر عملی را عکس العملی است ؛ مساوی آن و در جهت خلاف آن .. این قانون به قانون کنش و واکنش هم معروف میباشد.

یعنی که هرگاه جسمی به جسمی دیگر نیرو وارد کند جسم دوم نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در خلاف جهت بر جسم اوّل وارد میکند.

باید توجّه داشت که این دو نیرو به دو جسم مختلف وارد میگردند و نباید آنها را با هم بر آیندگیری کرد. مثلاً هنگامی که شخصی بر دیوار نیرو وارد می‌کند دیوار نیز بر شخص نیرو وارد می‌کند اندازه این دو نیرو باهم برابر می‌باشد ولی نیروی اوّل به دیوار وارد میشودو نیروی دوم به شخص.

قانون سوم نیوتن معمولاً به دو شکل بیان می‌شود: شکل ضعیف و شکل قوی. در شکل ضعیف تنها به این اکتفا می‌شود که نیروی واکنش قرینه نیروی کنش است یعنی \vec{F}_{1\to2} = -\vec{F}_{2\to1} (شاخصهای پایین معرف آن است که نیرو از جسم 1 به جسم 2 وارد می‌شود یا برعکس). اما در شکل قوی علاوه بر این فرض می‌شود که این نیروها در امتداد خط واصل میان دو ذره می‌باشند یعنی \vec{F}_{1\to2} \propto (\vec{r}_1 - \vec{r}_2).

قانون سوم همیشه در طبیعت صادق نیست مثلاً در مورد نیروهای الکترو مغناطیسی وقتی که اجسام موثر بر هم از یکدیگر بسیار دور باشند و یا به تندی شتابدار شوند و یا در مورد هر نیرویی که با سرعتهای معمولی از یک جسم به جسم دیگر منتقل شود، صدق نمیکند. خوشبختانه در مکانیک کلاسیک از بسط‌های قانون سوم استفاده کمی می‌شود و مشکلات آن تأثیر چندانی در مکانیک کلاسیک ندارند .
مغلطه ای از قانون سوم نیوتن

بی دقتی در استفاده از قانون کنش و واکنش و مسأله تناقض: فرض کنید که اسبی کالسکه‌ای را می‌کشد طبق قانون سوم نیوتن کالسکه نیز با همان نیرو اسب را در جهت مخالف می‌کشد، پس اسب نمی‌تواند کالسکه را به حرکت در آورد؟ اشکال این استدلال به این صورت است: اگر می‌خواهیم بدانیم که آیا اسب می‌تواند حرکت کند یا نه، باید نیروهای وارد بر اسب را در نظر بگیریم. نیرویی که بر کالسکه وارد می‌شود هیچ ربطی به این مسأله ندارد.

اسب به این دلیل می‌تواند حرکت کند که نیرویی که با پاهایش وارد می‌کند بزرگتر از نیرویی است که کالسکه با آن اسب را به طرف عقب می‌کشد و کالسکه به این دلیل به حرکت در می‌آید که نیرویی که اسب با آن کالسکه را بطرف جلو می‌کشد بزرگتر از نیروهای اصطکاکی است که کالسکه را به طرف عقب می‌کشند. برای اینکه بدانید یک جسم حرکت می‌کند باید نیروهای وارد بر آنرا بررسی کنیم. کنش و واکنش هیچگاه بر یک جسم وارد نمی‌شود.

تکانه

در فیزیک، تکانه، اندازهٔ حرکت یا مقدار حرکت کمیتی برداری است. حاصل‌ضرب جرم شیء در سرعت آن در هر لحظه، تکانهٔ شیء در آن لحظه‌است. یعنی

    \mathbf{p} =m\mathbf{v}

که در آن، m جرم، \mathbf{v} سرعت و \mathbf{p} تکانه‌است. در دستگاه SI، تکانه بر حسب واحد kg.m/s اندازه‌گیری می‌شود. در تعریف بالا فقط حرکت انتقالی مد نظر است؛ از اینرو، می‌توان از ابعاد شیء صرف نظر کرده و آن را به عنوان یک ذره به حساب آورد. تکانه کمیتی برداریست پس هم دارای اندازه و هم دارای جهت است. در ضمن، تکانه کمیتی موضعی است، بدین معنا که در هر نقطه از مسیر حرکت و یا در هر لحظه[۱] مقدار دارد. از آنجا که در مطالعهٔ حرکت دورانی با مفهوم مشابهی موسوم به تکانهٔ زاویه‌ای روبرو می‌شویم، بهتر است به جای تکانه از عبارت تکانهٔ خطی استفاده کنیم.

محتویات

    ۱ تکانهٔ خطی ذره
    ۲ تکانهٔ خطی سیستم بس ذره‌ای
    ۳ قانون پایستگی تکانهٔ خطی
    ۴ تکانهٔ خطی در نسبیت خاص
    ۵ تکانهٔ خطی تعمیم یافته
    ۶ تکانهٔ خطی در مکانیک کوانتومی
    ۷ پانویس
    ۸ منابع

تکانهٔ خطی ذره

نیوتن در کتاب اصول، قانون دوم حرکت خود را بر اساس مفهوم تکانهٔ خطی بیان کرده‌است: برآیند همهٔ نیروهای وارد شده بر یک ذره با نرخ تغییرات زمانی تکانهٔ خطی ذره برابر است. بنابراین:

    \mathbf{F} = {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t} \,\!

که در آن، F نشان دهندهٔ برآیند همهٔ نیروهاست. بدیهی است که اگر هیچ نیرویی به ذره وارد نشود و یا برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد، تکانهٔ خطی، و به تبع آن، سرعت ذره با گذشت زمان ثابت خواهند ماند. سرعت کمیتی برداریست و ثابت ماندن آن بدین معناست که هم اندازه و هم جهت آن ثابت می‌مانند؛ در نتیجه، ثابت ماندن سرعت معادل با انجام حرکت مسقیم الخط یکنواخت است. بنابراین، اگر \mathbf{F}=0 باشد حرکت ذره مسقیم الخط یکنواخت خواهد بود.[۲]

با جایگزینی \mathbf{p} =m\mathbf{v} و محاسبهٔ مشتق حاصل ضرب داریم:

    \mathbf{F} = {\mathrm{d}(m\mathbf{v}) \over \mathrm{d}t} ={\mathrm{d}m \over \mathrm{d}t}\mathbf{v}+ m{\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} \,\!

با فرض آن که جرم سیستم ثابت باشد، جملهٔ اول در طرف راست معادلهٔ بالا حذف می‌شود و می‌توان نوشت:

    \mathbf{F} = {\mathrm{d}(m\mathbf{v}) \over \mathrm{d}t} = m{\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} = m\mathbf{a} \,\!

تکانهٔ خطی سیستم بس ذره‌ای

تکانهٔ خطی یک سیستم بس ذره ای(سیستم متشکل از دو یا چند ذره) به صورت حاصل جمع تکانه‌های خطی تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم تعریف می‌شود:

    \mathbf{P} = \sum_{i = 1}^N \mathbf{p}_i = \mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2+ \cdots +\mathbf{p}_N=m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2+ \cdots +m_N\mathbf{v}_N \,\!

مرکز جرم یک سیستم بس ذره‌ای به صورت زیر تعریف می‌شود:

    M\mathbf{r}_{cm} = \sum_{i = 1}^N m_i\mathbf{r}_i = m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r}_2+ \cdots +m_N\mathbf{r}_N \,\!

که در آن، M جرم کل سیستم(مجموع جرم‌های همهٔ ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم) است:

    M = \sum_{i = 1}^N m_i = m_1 + m_2 + \cdots +m_N \,\!

با توجه تعریف به بردار سرعت، اگر از طرفین معادلهٔ بالا نسبت به زمان مشتق بگیریم، به نتیجهٔ زیر می‌رسیم

    M\mathbf{V}_{cm} = \sum_{i = 1}^N m_i\mathbf{v}_i = m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2+ \cdots +m_N\mathbf{v}_N \,\!

بنابراین، به جای مطالعهٔ حرکت تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم، می‌توان فرض کرد که ذره‌ای با جرم کل M در مرکز جرم سیستم قرار گرفته و با سرعت \mathbf{V}_{cm} در حال حرکت است. تکانهٔ خطی این ذره برابر تکانهٔ خطی کل سیستم خواهد بود:

    \mathbf{P} = \mathbf{P}_{cm} = M\mathbf{V}_{cm} \,\!

با مشتق گیری از رابطهٔ بالا نسبت به زمان، قانون دوم نیوتون برای سیستم بس ذره‌ای به شکل حاصل می‌شود:

    \mathbf{F} = {\mathrm{d}\mathbf{P} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d}\mathbf{P}_{cm} \over \mathrm{d}t} \,\!

طرف چپ معادلهٔ بالا نشان دهندهٔ برآیند همهٔ نیروهای داخلی و خارجی وارد بر همهٔ ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم است. در یک سیستم N ذره‌ای، هر یک از ذرات تشکیل دهنده، هم تحت تاءثیر محیط و هم تحت تاءثیر (N-1) ذرهٔ دیگر (همهٔ ذرات سیستم به جز خودش) است. پس هر ذره، علاوه بر نیروهایی که از طرف محیط سیستم به آن وارد می‌شود، (N-1) نیرو از (N-1) ذرهٔ داخل سیستم دریافت می‌کند.

    \mathbf{f}_i = \mathbf{f}_{i}^{ext} + (\mathbf{f}_{1\rightarrow i}^{int}+\mathbf{f}_{2\rightarrow i}^{int}+ \cdots +\mathbf{f}_{(i-1)\rightarrow i}^{int} + \mathbf{f}_{(i+1)\rightarrow i}^{int} + \cdots + \mathbf{f}_{N\rightarrow i}^{int}) \,\!

در این معادله، \mathbf{f}_{i}^{ext} برآیند نیروهای خارجی وارد شده به ذرهٔ iام و \mathbf{f}_{j\rightarrow i}^{int} نیروی وارد شده از ذرهٔ j ام به ذرهٔ i ام هستند. بنا به قانون سوم نیوتن، اگر ذرهٔ j ام نیروی \mathbf{f}_{j\rightarrow i}^{int} را به ذرهٔ i ام وارد کند، ذرهٔ i ام نیز نیروی \mathbf{f}_{i\rightarrow j}^{int} = -\mathbf{f}_{j\rightarrow i}^{int} را به ذرهٔ j ام وارد خواهد کرد. در نتیجه، در محاسبهٔ نیروی کل وارد بر کل سیستم N ذره‌ای، علاوه بر نیروهای خارجی، N نیروی داخلی هم داریم که دو به دو همدیگر را حذف می‌کنند. بنابراین،

    \mathbf{F} = \mathbf{F}_{ext} = \sum_{i=1}^N \mathbf{f}_{i}^{ext} = \mathbf{f}_{1}^{ext} + \mathbf{f}_{2}^{ext} + \cdots + \mathbf{f}_{N}^{ext} \,\!

یعنی این که، نیروهای داخلی سیستم اثری بر رفتار کل سیستم ندارند و در مطالعهٔ دینامیک سیستم کافی است فقط نیروهای خارجی را در نظر بگیریم.

    \mathbf{F}_{ext} = {\mathrm{d}\mathbf{P} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d}\mathbf{P}_{cm} \over \mathrm{d}t} \,\!

قانون پایستگی تکانهٔ خطی

اگر هیچ نیروی خارجی بر سیستم اثر نکند و یا برآیند نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد، تکانهٔ خطی سیستم با گذشت زمان ثابت می‌ماند. به زبان ریاضی:

    \mathbf{F}_{ext} = 0 \Rightarrow {\mathrm{d}\mathbf{P} \over \mathrm{d}t} = 0 \Rightarrow \mathbf{P} = Const. \,\!

نتیجهٔ حاصل به قانون پایستگی تکانهٔ خطی معروف است. هم نیرو و هم تکانهٔ خطی کمیت‌هایی برداریند، بنابراین در هر جهتی که مولفهٔ نیروی برآیند صفر باشد مولفهٔ تکانهٔ خطی در آن جهت با گذشت زمان پایسته می‌ماند(مستقل از این که در جهات دیگر پایسته هست یا نه). به عنوان نمونه، در دستگاه مختصات دکارتی سه بعدی، که

    \mathbf{F}_{ext} = F_x\mathbf{i} + F_y\mathbf{j} + F_z\mathbf{k} \qquad \mathbf{P} = P_x\mathbf{i} + P_y\mathbf{j} + P_z\mathbf{k} \,\!

هر یک از مولفه‌های نیرو صفر باشند مولفهٔ متناظر تکانهٔ خطی پایسته خواهد بود؛ فارغ از این که دو مولفهٔ دیگر پایسته هستند یا نه. نیروی پیشرانه ی حاصل از موتور جت و پدیدهٔ پس زنی تفنگ نمونه‌هایی از اثر قانون پایستگی تکانهٔ خطی می‌باشند. در هر دوی این مثال‌ها، جزئی از سیستم، به بهای پرتاب جزء دیگر در یک جهت، در جهت مخالف پس زده می‌شود.

در موتور جت سوخت با هوای وارد شده از دهانهٔ جلویی موتور مخلوط می‌شود و گاز متراکم داغی در اثر سوختن حاصل می‌گردد. گاز داغ و بدنهٔ موتور اجزای تشکیل دهندهٔ یک سیستم دو جزئی هستند. این سیستم دو جزئی تکانهٔ خطی مشخصی دارد؛ وقتی گاز داغ با فشار به سمت بیرون هدایت می‌شود، تکانهٔ خطی هر دو جزء تغییر می‌کند. چون نیروهای مبادله شده بین گاز و موتور نیروهای داخلی سیستم دو جزئی هستند و هیچ نیروی خارجی در امتداد حرکت موتور جت بدان وارد نمی‌شود، تکانهٔ خطی کل سیستم دو جزئی ثابت می‌ماند. بنابراین، تغییر تکانهٔ اجزا به گونه ایست که کل تغییرات صفر باشد؛ اگر \Delta\mathbf{p}_1 و \Delta\mathbf{p}_2 به ترتیب نشان دهندهٔ تغییرات تکانهٔ خطی گاز و بدنه باشند، داریم:

    \Delta\mathbf{p}_1 + \Delta\mathbf{p}_2 =0 \quad \Rightarrow \quad \Delta\mathbf{p}_1 = -\Delta\mathbf{p}_2 \,\!

به ازای تغییر سرعتی که به تودهٔ گاز خروجی در یک جهت داده می‌شود خود موتور جت در جهت مخالف شتاب می‌گیرد.[۳]

پدیدهٔ پس زنی تفنگ را هم به همین ترتیب می‌توان مورد بحث قرار داد. فرض کنید قبل از شلیک، تفنگ و گلوله هر دو ساکن باشند؛ اگر جرم تفنگ و گلوله را، به ترتیب با M و m، و سرعت‌های آن دو بعد از شلیک را به ترتیب با V و v نشان دهیم:

    0 = m \mathbf{v} + M \mathbf{V} \quad \Rightarrow \quad \mathbf{V} = - {m \over M} \mathbf{v} \,\!

پس، در اثر شلیک گلوله، تفنگ سرعتی در خلاف جهت شلیک گلوله و متناسب با نسبت جرم گلوله به تفنگ پیدا می‌کند.
در این پویانمایی می‌توان قانون پایستگی انرژی و قانون پایستگی تکانه را بین دو جسم برخوردکننده با جرم برابر مشاهده کرد.

قانون پایستگی تکانهٔ خطی، با این که در این مقاله به صورت نتیجه‌ای از قانون دوم نیوتن بیان شده، در واقع یکی از قوانین پایه‌ای طبیعت است.
تکانهٔ خطی در نسبیت خاص

در نظریهٔ نسبیت خاص، تکانهٔ خطی به شکلی بازتعریف می‌شود که قانون پایستگی تکانهٔ خطی برقرار باشد. p=m/√1-v^2/c^2

پایستگی انرژی

قانون پایستگی انرژی می‌گوید که مقدار انرژی در یک سیستم تک‌افتاده (ایزوله، منزوی) ثابت می‌ماند. پیامد این قانون این است که انرژی از بین نمی‌رود و به وجود نمی‌آید. تنها چیزی که در سیستم تک‌افتاده رخ می‌دهد، تبدیل شکل انرژی است؛ مثلاً انرژی جنبشی به انرژی گرمایی تبدیل می‌شود. از آن‌جا که در نظریهٔ نسبیت خاص انرژی و جرم به هم وابسته‌اند، پایستگی انرژی در حالت کلی می‌گوید که مجموع انرژی و جرم یک سیستم تک‌افتاده پایسته است.

پیامد دیگر این قانون این است که ماشین حرکت دائمی تنها هنگامی کار می‌کند که هیچ انرژی‌ای به پیرامون خود ندهد. اگر انرژی‌ای که دستگاه به پیرامون خود می‌دهد بیشتر از انرژی‌ای باشد که می‌گیرد و جرم دستگاه هم ثابت بماند، چنین دستگاهی نمی‌تواند برای همیشه کار کند..

محتویات

    ۱ تاریخچه
    ۲ منابع
        ۲.۱ نوشته‌های امروزی
        ۲.۲ نوشته‌های تاریخی

تاریخچه
دستگاه ژول برای سنجش هم‌ارز مکانیکی گرما. وزنه‌ای که از نخ آویزان است، پروانه‌ای را در آب می‌چرخاند و آن را گرم می‌کند.

فیلسوفان باستان مانند تالس میلتوسی اندیشه‌هایی دربارهٔ پایستگی آنچه که همه‌چیز از آن ساخته شده است داشتند. البته معلوم نیست که منظور از آن چیز انرژی یا جرم-انرژی بوده باشد (مثلاً تالس فکر می‌کرد که همه‌چیز از آب ساخته شده). در سال ۱۶۳۸، گالیله نتایج بررسی‌هایش را دربارهٔ چندین پدیده --از جمله حرکت آونگ-- منتشر کرد که (به زبان امروزی) تبدیل انرژی جنبشی به انرژی پتانسیل و برعکس را نشان می‌داد. گاتفرید ویلهم لایبنیتز نخستین کسی بود که در سال‌های ۱۶۷۸ تا ۱۶۸۹ (میلادی) کوشید رابطه‌ای ریاضی را برای نوعی از انرژی که به حرکت وابسته است (انرژی جنبشی) به دست آورد. لایبنیتز فهمید که در بسیاری از سیستم‌های مکانیکی (با جرم‌های m_i و سرعت‌های v_i)،

    \sum_i m_i v_i^2

تا وقتی که جرم‌ها به هم برنخورند پایسته است. او این کمیت را vis viva یا نیروی زندهٔ سیستم نام نهاد. قانون او شکل دقیقی از پایستگی انرژی جنبشی را در نبود اصطکاک نشان می‌داد (البته انرژی جنبشی واقعی نصف این مقدار است). بسیاری از فیزیک‌دانان آن زمان می‌دانستند که حتی در سیستم‌های با اصطکاک، قانون پایستگی تکانه با تعریف زیر برای تکانه برقرار است:

    \sum_i m_i v_i\,

بعدها نشان داده شد که در شرایط مناسب، مثلاً در برخورد کشسان، هر دو کمیت انرژی و تکانه پایسته‌اند.

شاره

شاره یا سَیّال، یکی از حالت‌های وجود ماده است و شامل مایعات، گازها، پلاسما و تا حدی جامدات پلاستیک می‌شود. سیال ماده‌ای است که تحت اثر یک تنش برشی هر چند هم که کوچک باشد، بی وقفه تغییر شکل دهد. سایر مواد به جز مواد سیال (سیالات) در تعریف فوق صدق نمی‌کنند. براساس یک تعریف جامعتر، سیال به ماده ای اطلاق می گردد که تحت نیروی برشی به طور پیوسته تغییر شکل می دهد بدین معنا که تا زمانی که نیروی برشی به سیال وارد می گردد، سیال دائما تغییر شکل می دهد.

تمام شاره‌ها ویژگی روان شدن را دارند و بر خلاف جامدات در برابر تغییر شکل مقاومت نمی‌کنند (به اصطلاح رایج «شکل ظرفی را که در آن قرار دارند می‌گیرند».) یکی دیگر از ویژگی های سیالات چسبندگی و یا لزجت می باشد. لزجت عامل پیوستگی ذرات سیال می باشد. هر چقدر سیالی لزجتر باشد، ویژگی های سیال گونه آن کمتر است (به طور مثال سخت تر روان می گردد نظیر عسل).
انواع سیالات

سیالات در یک نگاه کلی به سیالات نیوتنی و غیر نیوتنی تقسیم بندی می شوند. سیالات نیوتنی سیالاتی هستند که در آنها تنش برشی متناسب با نرخ کرنش برشی است. ثابت تناسب در این حالت لزجت سیال می باشد. تقریبا هیچ سیال نیوتنی در واقعیت وجود ندارد و این تنها فرضی برای ساده سازی می باشد که البته در بسیاری از محاسبات، تقریب خوبی به شمار می رود. در طرف دیگر سیالان غیر نیوتنی قرار می گیرند که رابطه بین تنش و نرخ کرنش در آن ها خطی نیست و می تواند با افزایش تنش، سیال رقیقتر و یا غلیظتر گردد. در دسته دیگری از سیالات غیر نیوتنی، پارامتر لزجت به زمان نیز وابسته است. به بیان دیگر برای این سیالات تا حدی حافظه تنشی مانند جامدات وجود دارد.
مکانیک سیالات

علم سیالات به بررسی رفتار و واکنشهای سیال تحت اثر نیروهای وارد بر آن می پردازد. به طور کلی سیالات در دو حالت استاتیکی و دینامیکی مورد بررسی قرار می گیرد. رفتار دینامیک سیالات را می‌توان با معادلات ناویر استوکس توصیف نمود. معادلات ناویه استوکس یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل پاره‌ای است که از قوانین زیر بدست آمده‌اند:

    پیوستگی (بقای ماده)
    پایستگی تکانه خطی
    پایستگی تکانه زاویه‌ای
    پایستگی انرژی

مایع

مایع یکی از حالاتی است که ماده می‌تواند به آن شکل وجود داشته باشد.

ذرات تشکیل دهندهٔ مایع (اتم/مولکول) می‌توانند تغییر مکان بدهند اما نیروهای بین‌ملکولی کماکان آنها را در کنار هم نگه می‌دارد. بنابراین مایعات (برخلاف جامدات) شکل ثابتی ندارند. چون فاصلهٔ ذرات در حالت مایع قابل تغییر نیست، بنابراین نمی‌توان آنها را فشرده کرد و (برخلاف گازها) حجم ثابتی دارند.

همهٔ مواد را می‌توان با بالا بردن (یا پایین آوردن) دما به مایع تبدیل کرد.

مشخصه مایع: حجم ثابت دارد ولی شکل ثابت ندارد و سیال است