اتم هیدروژن، یک تک اتم عنصر شیمیایی هیدروژن است. اتمی که از نظر الکتریکی خنثی است و دارای یک بار مثبت یا پروتون و یک بار منفی یا الکترون است که با کمک نیروی کولن به هسته پیوند خورده‌است. هیدروژن اتمی سازندهٔ جرم ۷۵٪ عنصرهای جهان است.[۱] (بیشتر جرم جهان به صورت عنصرهای شیمیایی نیست-به صورت مادهٔ باریونی است-که از مادهٔ تاریک و انرژی تاریک ساخته شده‌است.)
در زندگی روزانه در زمین اتم هیدروژن یا هیدروژن تک اتمی به سختی پیدا میشود ولی برخلاف آن هیدروژن دوست دارد با دیگر عنصرها یا با خودش آمیخته شود و گاز هیدروژن (مولکول دواتمی) را بسازد.
محتویات
۱ واکنش پذیری و تولید
۲ ایزوتوپ‌ها
۳ پردازش مکانیک کوانتومی
۳.۱ حل معادلهٔ شرودینگر: بازبینی نتایج
۳.۲ خلاصهٔ ریاضیات حالت پایهٔ اتم هیدروژن
۳.۲.۱ تراز انرژی
۳.۲.۲ تابع موج
۳.۲.۳ گشتاور زاویه‌ای
۴ جستارهای وابسته
۵ منابع
۶ پیوند به بیرون
واکنش پذیری و تولید
پیوند H - H یکی از قوی ترین پیوندهای شیمیایی است و آنتالپی گسستگی آن در ۲۹۸ کلوین، ۴۳۵٫۸۸ kJ/mol میباشد. از آنجایی که پیوند H - H بسیار قوی است، جداسازی هیدروژن بسیار دشوار است مگر در دماهای بالا. برای نمونه در دمای ۳۰۰۰ کلوین درجهٔ جداسازی هیدروژن تنها ۷٫۸۵٪ است.[۲]
H۲ \overrightarrow{\leftarrow} ۲ H
ایزوتوپ‌ها
فراوان ترین ایزوتوپ این عنصر، هیدروژن-۱ یا پروتیم یا هیدروژن سبک است. این ایزوتوپ هیچ نوترونی ندارد. دیگر ایزوتوپ‌های هیدروژن مانند دوتریوم، نوترون بیشتری دارد. رابطه‌هایی که در پایین آورده شده‌است برای هر سه ایزوتوپ هیدروژن کار می‌کند. تنها مقدار ثابت ریدبرگ گوناگون است و برای هر ایزوتوپ باید اصلاح شود.
پردازش مکانیک کوانتومی
اتم هیدروژن در مکانیک کوانتوم و نظریهٔ میدان‌های کوانتومی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.
در ۱۹۱۴ نیلز بور با در نظر گرفتن چند فرض ساده کننده توانست بسامدهای طیفی هیدروژن را بدست آورد. فرض‌هایی که بور کرد پایهٔ مدل بور بود. همهٔ این فرض‌ها درست نبود اما در نهایت بور را به مقدار انرژی درستی رساند. در سال‌های ۱۹۲۵ تا ۱۹۲۶ درستی نتایج بور در بسامدها و ترازهای انرژی، توسط مکانیک کوانتوم و با بهره گیری از معادلهٔ شرودینگر نشان داده شد. معادلهٔ شرودینگر تراز انرژی هیدروژن و از آن بسامدهای خط‌های طیفی هیدروژن را محاسبه می‌کرد. همچنین با کمک این معادله می‌شد تابع موج الکترون‌ها (ابر الکترونی) را هم برای چندین حالت کوانتومی بدست آورد و درنتیجهٔ آن برای ویژگی ناهمسانگردی پیوندهای اتمی توضیحی پیدا کرد، چیزی که مدل بور در آن ناتوان بود.
معادلهٔ شرودینگر را می توان برای اتم‌ها و مولکول‌های پیچیده تر هم بکار بُرد.
حل معادلهٔ شرودینگر: بازبینی نتایج
حل معادلهٔ شرودینگر (معادلات موج) برای اتم هیدروژن با بهره گیری از این واقعیت است که نیروی کولن پدید آمده توسط هسته، همسانگرد است (از نظر شعاعی در فضا متقارن است و تنها به فاصله از هسته بستگی دارد).
خلاصهٔ ریاضیات حالت پایهٔ اتم هیدروژن
تراز انرژی
تراز انرژی هیدروژن و از جملهٔ آن ریزساختار از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:
E_{jn} = \frac{-13.6 \ \mathrm{eV}}{n^2} \left[1 + \frac{\alpha^2}{n^2}\left(\frac{n}{j+\frac{1}{2}} - \frac{3}{4} \right) \right] ,
که در آن α ثابت ریزساختار و j عددی است برابر گشتاور زاویه‌ای مقدار ویژه‌است. مقدار 13.6 eV ثابت ریدبرگ نام دارد و از مدل بور می توان آن را بدست آورد:
-13.6 \ \mathrm{eV} = -\frac{m_e q_e^4}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2},
در این رابطه، me جرم الکترون و qe بار الکترون است. h ثابت پلانک و ε۰ ثابت گذردهی خلأ است.
ثابت ریدبرگ با کمک معادلهٔ زیر با ثابت ریزساختار رابطه پیدا می‌کند:
-13.6 \ \mathrm{eV} = -\frac{m_e c^2\alpha^2}{2} = -\frac{0.51\mathrm{MeV}}{2 \cdot 137^2}.
این ثابت بیشتر در فیزیک اتمی در یکای انرژی ریدبرگ کاربرد دارد:
1 \ \mathrm{Ry} \equiv h c R_\infty = 13.605\;692\;53(30) \ \mathrm{eV}.[۳]
مقدار دقیق ثابت ریدبرگ در بالا با این فرض است که هسته نسبت به الکترون دارای جرم بی نهایت است. برای هیدروژن-۱، هیدروژن-۲ (دوتریوم) و هیدروژن-۳ (تریتیوم) این ثابت باید اندکی اصلاح شود تا بتوان ذر سامانه به جای جرم ساده شدهٔ الکترون، جرم کاهش یافته را بکار برد. البته چون هسته بسیار سنگین تر از الکترون است می توان گفت مقدار این دو یکسان است. ثابت ریدبرگ RM برای یک اتم هیدروژن (با یک الکترون) برابر است با:R_M = \frac{R_\infty}{1+m_{\mathrm{e}}/M}, که در آن m_{\mathrm{e}} جرم الکترون و M جرم هستهٔ اتم است. برای هیدروژن-۱ مقدار m_{\mathrm{e}/M}, در حدود ۱/۱۸۳۶ است. این مقدار برای دوتریوم و تریتوم به ترتیب ۱/۳۶۷۰ و ۱/۵۴۹۷ میباشد.
تابع موج
در دستگاه مختصات کروی، تابع موج عمود بر سطح شده (نرمال شده) عبارت است از:[۴]
\psi_{n\ell m}(r,\vartheta,\varphi) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right)}^3\frac{(n-\ell-1)!}{2n(n+\ell)!}} e^{- \rho / 2} \rho^{\ell} L_{n-\ell-1}^{2\ell+1}(\rho) \cdot Y_{\ell}^{m}(\vartheta, \varphi)
نمایش سه بعدی حالت پایهٔ \psi_{4,3,1}. در این حالت ۴۵ درصد احتمال دارد که الکترون‌ها پیرامون جسم نشان داده پیدا شوند.
که در آن:
\rho = {2r \over {na_0}} ،
a_0 شعاع بور است،
L_{n-\ell-1}^{2\ell+1}(\rho) چندجمله‌ای‌های عمومی لاگر از درجهٔ n − ℓ − 1 و
Y_{\ell}^{m}(\vartheta, \varphi) \, یک تابع هماهنگ کروی از درجهٔ ℓ و ترتیب m است.
گشتاور زاویه‌ای
مقدار ویژه برای عملگر گشتاور زاویه‌ای به قرار زیر است:
L^2\, | n, \ell, m\rangle = {\hbar}^2 \ell(\ell+1)\, | n, \ell, m \rang
L_z\, | n, \ell, m \rang = \hbar m \,| n, \ell, m \rang.