ریاضیات

ریاضیات (در قدیم[نیازمند منبع]، هم‌چنین: اِنگارِش[۱]) را بیش‌تر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی‌دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

محتویات

    ۱ تاریخچه
        ۱.۱ کمیت
        ۱.۲ ساختار
        ۱.۳ فضا
        ۱.۴ تغییر
        ۱.۵ پایه‌ها و روش‌های ریاضیات
        ۱.۶ ریاضیات گسسته
        ۱.۷ ریاضیات کاربردی
    ۲ گفتاورد (نقل قول)
    ۳ کتاب‌شناسی
    ۴ پیوند به بیرون
    ۵ جستارهای وابسته
    ۶ منابع
    ۷ پانویس

تاریخچه

مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه‌گیری و نقشه‌برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می‌کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط‌ها، زاویه‌ها، شکل‌ها، و حجم‌ها است. یونانی‌هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه‌نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می‌شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می‌کنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیت‌ها، شکل‌ها و فضا به‌شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می‌گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه اعداد درست و نحوه عمل آنهاست، شاخه‌ای از ریاضیات محض به شمار می‌آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه به‌شمار می‌رود.
کمیت

مجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزدگان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه
ساختار

        Elliptic curve simple.png     Group diagram d6.svg
    جبر مجرد     نظریه اعداد     نظریه گروه‌ها
    Torus.jpg     MorphismComposition-01.png     Lattice of the divisibility of 60.svg
    توپولوژی     نظریه مدول‌ها     نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، [[نظ
فضا

    Torus.jpg     Pythagorean.svg     Taylorsine.svg     Osculating circle.svg     Koch curve.svg
    توپولوژی     هندسه     مثلثات     هندسه دیفرانسیل     هندسه برخال‌ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری
تغییر

    36 \div 9 = 4     Integral as region under curve.png     Vectorfield jaredwf.png     \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
    حساب     حسابان     حساب برداری     آنالیز ریاضی
    \frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c     Limitcycle.jpg     LorenzAttractor.png
    معادلات دیفرانسیل     سیستم‌های دینامیکی     نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها
پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی
ریاضیات گسسته

    [1,2,3][1,3,2]
    [2,1,3][2,3,1]
    [3,1,2][3,2,1]     Venn A intersect B.svg     DFAexample.svg     Caesar3.svg     6n-graf.svg
    ترکیبیات     نظریه شهودی مجموعه‌ها     نظریه رایانش     رمزنگاری     نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف
ریاضیات کاربردی

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات
گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانی که دربارهٔ روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:

    ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانیم آنچه‌ می‌گوییم صحت دارد.

    ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم.

کتاب‌شناسی

    Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (۱۹۴۱);
    Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass. , 1980. معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
    Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
    Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسحهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
    Kline, M. , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);