-
اعداد عربی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:09
دستگاه اعداد عربی (به انگلیسی: Arabic Numeral) بر مبنای ۱۰ رقم ۰-۱-۲-۳-۴-۵-۶-۷-۸-۹ (در فارسی به صورت ۰-۱-۲-۳-۴-۵-۶-۷-۸-۹ نوشته میشوند.) میباشد. این دستگاه اعداد توسط ریاضیدانان هندی بوجود آمده بود و توسط علمای مسلمان توسعه و بسط یافته و جایگزین دستگاه عددی پیشین گردید. در این دستگاه عددی، عددی مثل ۷۵۶ یک عدد کامل...
-
اعداد حسابی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:08
اعداد حسابی همان اعداد طبیعی در دستگاه اعداد عربی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته میشود.[۱] مجموعه اعداد طبیعی {... ،۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} - به وجود میآید. و به صورت W که میان ان یک...
-
صفر
سهشنبه 25 آذر 1393 15:08
صفر، یکی از اعداد صحیح است. ویژگیها و خواص اولین عضو مجموعهٔ اعداد حسابی است. به ازای هر n در مجموعهٔ اعداد مختلط n+0=n n-0=n n*0=0 هر عددی به توان صفر برابر است با یک. صفر به توان هر عدد صحیح به غیر از صفر، برابر است با صفر. صفر به توان صفر تعریف نشدهاست. تقسیم تمامی اعداد مختلط بر صفر تعریف نشدهاست.
-
موهومی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:07
موهوم، اسم مفعول، از ریشه عربی وهم میباشد . وهم، به معنی گمان است . موهومی، مفهومی ریاضی است که عضو مجموعه اعداد حقیقی نمیباشد و حاصل تقسیم عدد صفر بر خودش میباشد . در یک استدلال غلط، چنین عددی، با تمام اعداد ریاضی، برابر نشان داده میشود .
-
بخش بر صفر
سهشنبه 25 آذر 1393 15:07
بخشپذیری یا تقسیم بر صفر در ریاضیات عمومی، تعریف نشده است و بصورت \textstyle\frac{a}{0} قابل بیان است. نتیجه بخش پذیری بر صفر، بر دو حالت است : عدد موهومی : حاصل تقسیم صفر بر صفر ابهام : حاصل تقسیم ناصفر بر صفر که به آن عدد مبهم گویند .
-
تقسیم
سهشنبه 25 آذر 1393 15:07
تَقسیم یا پارِش یا بَخش یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی است که وارونهٔ عمل ضرب است. به طور ویژه، اگر «c» ضربدر «b» برابر «a» را اینگونه بنویسیم: c \times b = a\, اگر b برابر صفر نباشد، پس «a» بخش بر (تقسیم بر) «b» برابر «c»، اینگونه نوشته میشود: \frac ab = c برای نمونه: \frac 63 = 2 هنگامی که: 2 \times 3 = 6\,. در...
-
نیم
سهشنبه 25 آذر 1393 15:06
نیم یا نصف هر چیز، یک بخش (قسمت) از آن است، به شرطی که آن را دقیقا به ۲ بخش مساوی تقسیم کرده باشیم. در زبان ریاضی، «نیم»، کسر سادهنشدنی حاصل از تقسیم عدد ۱ بر ۲ است.
-
کسر
سهشنبه 25 آذر 1393 15:06
در ریاضیات، بَرخه (کسر) به کمیتی گفته میشود که متناظر با حاصل تقسیم دو عدد صحیح باشد. در واقع، بَرخه (کسر) یا «شمار بَرخه (عدد کسری)» نام دیگر عدد گویا است. نمونه: ۳/۴ ۳ را بَرخه شمار (صورت کسر، شماران) و ۴ را بَرخه نام (مخرج کسر، نامان) مینامند. نامان (مخرج کسر) عددی است که در زیر یک کسر (برخه) نوشته می شود و...
-
عدد گویا
سهشنبه 25 آذر 1393 15:05
اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامتهای مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعهای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را میتوان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آنها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را...
-
فضای اقلیدسی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:05
فضای برداری \mathbb{R}^k با ضرب داخلی و نرم \|\mathbf{x}\| = \bigg(\sum_{i=1}^k x_i^2 \bigg)^{1/2} که \mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_k)\in\mathbb{R}^k، را فضای اقلیدسی k بعدی مینامیم. \Bbb{R} ، فضای اقلیدسی یکبعدی یا همان خط حقیقی است. \Bbb{R} \times \Bbb{R} یا \mathbb{R}^2 نیز فضای اقلیدسی دو بعدی است که به آن...
-
فضای متری
سهشنبه 25 آذر 1393 15:05
در ریاضیات فضای متری یا فضای متریک به مجموعهای گفته میشود که مفهومی از نوع فاصله (distance) (موسوم به متری) مابین اعضاء آن تعریف شده باشد. محتویات ۱ انگیزهها ۲ توپولوژی یک فضای متری ۳ مثال ۴ جستارهای وابسته ۵ منابع انگیزهها از جملهٔ کارآترین ابزار و شیوههای گسترش و پیشرفت در ریاضیات (و در بسیاری از میدانها و...
-
مجموعه بسته
سهشنبه 25 آذر 1393 15:04
در هندسه، توپولوژی و شاخههای مربوط به ریاضیات، مجموعه بسته مجموعهای است که متمم آن یک مجموعه باز باشد. در واقع در یک فضای توپولوژیک یک مجموعه بسته میتواند مجموعهای تعریف شود که شامل تمام نقاط حدی خود باشد. در یک فضای متریک کامل, مجموعه بسته مجموعهای است که نسبت به عمل حدگیری بسته باشد. یعنی حد هر دنباله از اعضای...
-
نقطه حدی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:04
در ریاضیات، نقطهٔ انباشتگی یا نقطهٔ حدیِ مجموعهٔ S در فضای توپولوژیک X، نقطهای مانند x (درون فضای X و نه لزوماً مجموعهٔ S) است که هر همسایگی آن، شامل نقطهای از S غیر از x باشد یا S را در نقطهای بجز x قطع کند. توجه شود که در این تعریف همسایگی دلخواه نقطه حدی باید محذوف باشد (یعنی شامل خود نقطه x نباشد) همچنین نقطه...
-
مجموعه کانتور
سهشنبه 25 آذر 1393 15:04
مجموعه کانتور در ریاضیات مجموعهای از نقاط است که به روی یکپاره خط واحد که دارای خواص ویژهای است قرار گرفتهاند. این مجموعه در سال ۱۸۷۴ توسط هنری جان استفن اسمیت شناخته شد و درسال ۱۸۸۳ به وسیله گئورگ کانتور معرفی گردید. اگر چه خود کانتور مجموعه را به طور عمومی و انتزاعی تعریف کرد اما رایج ترین و مدرن ترین ساختار,...
-
مجموعه نامتناهی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:03
در ریاضیات (نظریه مجموعهها)، به مجموعهای که متناهی نباشد یعنی تعداد اعضای آن بینهایت باشد، مجموعه نامتناهی گویند. یک مجموعه نامتناهی میتوان شمارا یا ناشمارا باشد. مجموعه ای که با خارج کردن اعضای آن بالاخره آن مجموعه خالی می شود را مجموعه متناهی می گویند. مجموعه ای که با خارج کردن اعضای آن هیچگاه آن مجموعه خالی نمی...
-
بینهایت (ریاضی)
سهشنبه 25 آذر 1393 15:03
بینهایت مفهومی است که در رشتههای مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) بهکار میرود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات ∞ است. نماد بینهایت در حالت های مختلف بی نهایت از واژه لاتین finites به معنی محدود گرفته شده ( علامت \infty ) چیزی است که "محدود" نیست، که در آن هیچ...
-
فضای هیلبرت
سهشنبه 25 آذر 1393 15:03
فضای هیلبرت، نامیده شده به نام داوید هیلبرت، یک فضای برداری کامل است که نورم آن (معادل قدر مطلق) از طریق ضرب نردهای تعریف میشود. در مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت مختلط و اصولاً بینهایت بعدی است ولی در شرایط خاصی هم بعدهایش میتوانند متناهی باشند.
-
آنالیز تابعی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:03
آنالیز تابعی (Functional analysis) شاخهای از آنالیز ریاضی ست که به مطالعهٔ توابع ریاضی و عملکرد عملگرها (operators) بر روی آن توابع و نیز بررسی فضاهای ریاضی مربوط به آنها میپردازد. از جملهٔ موضوعات عمدهٔ مورد بحث در این زمینه، میتوان به تبدیلات گوناگون (همچون تبدیل فوریه)، معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، فضای...
-
آنالیز ریاضی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:02
آنالیز ریاضی نام عمومی آن بخشهائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط اند و در آنها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرالگیری و مشتقپذیری و توابع غیرجبری بررسی میشود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آنها بحث میکنند ولی میتوان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی...
-
ادوارد هاینه
سهشنبه 25 آذر 1393 15:02
ادوارد هاینه (انگلیسی: Eduard Heine؛ ۱۶ مارس ۱۸۲۱ – ۲۱ اکتبر ۱۸۸۱) یک دانشمند در زمینه آنالیز ریاضی اهل آلمان بود.
-
تابع پیوسته
سهشنبه 25 آذر 1393 15:02
در ریاضیات، تابع پیوسته در نقطه a تابعی است که در نقطه a تعریف شده، و همچنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر f(a) باشد. در تعریفی شهودی خواهیم داشت تابعی پیوستهاست که هر تغییر کوچک در ورودی اش، تغییری کوچک در خروجی اش ایجاد کند، و بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد. هر تابع به سه دلیل ممکن است...
-
مجموعه مندلبرو
سهشنبه 25 آذر 1393 15:02
مجموعهٔ مندلبرو مجموعهای از نقطهها روی صفحهٔ مختلط است که یک برخال (فرکتال) را تشکیل میدهند. این مجموعه به خاطر زیباییاش و نیز به خاطر ساختار پیچیدهای که فقط از چند تعریف سادهٔ ریاضی ناشی شده است، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده است. محتویات ۱ تاریخچه ۲ تعریف ۲.۱ خصوصیات و قضایای مهم ۳ رنگ آمیزی تصاویر...
-
آر (زبان برنامهنویسی)
سهشنبه 25 آذر 1393 15:01
R، یک زبان برنامهنویسی و محیط نرمافزاری برای محاسبات آماری و تحلیل داده است، که بر اساس زبانهای اس و اسکیم پیادهسازی شده است. این نرمافزار بازمتن، تحت اجازهنامه عمومی همگانی گنو عرضه شده و به رایگان قابل دسترس است. زبان اس بجز R، توسط شرکت Insightful، در نرمافزار تجاری اسپلاس نیز پیادهسازی شده است. اگرچه...
-
آنالیز عددی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:01
محاسبات عددی یا آنالیز عددی (Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوههای تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) میپردازد که با روشهای تحلیلی[۱] و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان میآید. جبر خطی عددی (بر روی...
-
پردازش سیگنال
سهشنبه 25 آذر 1393 15:00
پردازش سیگنالها یا پردازش علائم به فرایند تجزیه، تحلیل و تفسیر سیگنالها اطلاق میشود. سیگنال مورد نظر میتواند صدا، تصویر، فیلم و یا هر سیگنال دیگری باشد. این علم دارای دو شاخه اصلی میباشد: پردازش سیگنالهای پیوسته پردازش سیگنالهای گسسته در سیگنالهای پیوسته در زمان متغیر مستقل، پیوسته است و این سیگنالها در تمام...
-
رمزگذاری
سهشنبه 25 آذر 1393 15:00
رمزگذاری عملیاتی است که طی آن اطلاعات اولیه (که به آن متن آشکار گفته میشود) با استفاده از یک الگوریتم (که الگوریتم رمز نامیده میشود) و یک کمیت محرمانه (که به آن کلید رمز گفته میشود) به متن غیر قابل فهم دیگری (که به آن متن رمز گفته میشود) تبدیل میشود به نحوی که بدون دسترسی به کلید رمز، دستیابی به اطلاعات اولیه از...
-
کنترل خطی
سهشنبه 25 آذر 1393 15:00
کنترل خطی یکی از مدلهای کنترلی است که بطور گستردهای در مهندسی کنترل استفاده میگردد. کنترل خطی به عنوان پیش نیاز سایر دروس در مهندسی کنترل است. پیشزمینههای مورد نیاز کنترل خطی، ریاضیات مقدماتی، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل است. کنترل خطی شامل تحلیل سیستمها در حوزه زمان و حوزه فرکانس میباشد. مباحث اصلی کنترل خطی...
-
کنترل دیجیتال
سهشنبه 25 آذر 1393 14:59
کنترل دیجیتال شاخهای از علم کنترل است که از کامپیوترهای دیجیتال بهره میگیرد. از آنجایی که دادههای مورد استفاده در کامپیوترهای دیجیتال گسسته میباشند، در کنترل دیجیتال به جای تبدیل لاپلاس از تبدیل زد استفاده میشود. اجزای کنترلر دیجیتال یک کنترلر دیجیتال معمولاً از اجزای زیر تشکیل شده است: مبدل آنالوگ به دیجیتال:...
-
کنترل غیرخطی
سهشنبه 25 آذر 1393 14:59
کنترل غیر خطی کنترل یکی از زمینههای مهندسی کنترل است که با سامانه غیرخطی یا سیستم های متغیر با زمان یا هر دو سر و کار دارد. تحلیلها و تکنیکهای طراحی بسیاری برای سامانه های غیرخطی وجود دارد اما کنترلر یا سیستم تحت کنترل یا هر دوی آنها در حالت کلی ممکن است که سامانه ی غیرخطی نباشند و تکنیکهای کنترل خطی را نمیتوان...
-
کنترل مدرن
سهشنبه 25 آذر 1393 14:59
کنترل مدرن شاخهای از رشته مهندسی کنترل میباشد که به مدلسازی و کنترل سیستمها با استفاده از فضای حالت میپردازد. در مدل فضای حالت معادلات دیفرانسیل مرتبه n سیستم به n معادله مرتبه اول تبدیل میشود که به هر یک از متغیرهای به کار رفته در این معادلات مرتبه اول متغیر حالت گفته میشود. بنابراین یک سیستم مرتبه n دارای مدل...